Newtonův gravitační zákon – 4. třída (4. ročník)

U7Z

umime.to/U7Z

Gravitační působení mezi dvěma tělesy popisuje podle Newtona gravitační síla F_g:

F_g=G\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}

kde G je gravitační konstanta (často se také značí \kappa), m_1 a m_2 jsou hmotnosti těles a r je vzdálenost jejich středů hmotnosti (těžišť). Používáme ji většinou ve vesmíru, kde jsou vzdálenosti mnohem větší než rozměry těles, takže často neuděláme velkou chybu když za r bereme vzdálenost mezi předměty.

Gravitační síly jsou vždy přitažlivé a jde o síly akce a reakce (vždy vznikají dvě, obě stejně velké opačně orientované).

Definujeme i gravitační zrychlení a_g. Na rozdíl od gravitační síly není závislé na obou hmotnostech – např. zrychlení způsobené tělesem 2 je podle druhého Newtonova zákona a_g=F_g/m_1.

Tedy po dosazení do F_g je a_g=\kappa\frac{m_2}{r^2}.

Protože stejně velké gravitační síly těles 1 a 2 dělíme různými hmotnostmi, nejsou gravitační zrychlení stejně velká.

Gravitační konstanta \kappa má hodnotu 6,67⋅10⁻¹¹ m³s⁻²kg⁻¹.

Příklad: člověk a Země

Máme zjistit podle F_g=\kappa\frac{m_1\cdot m_2}{r^2} sílu mezi člověkem stojícím na zemi a jeho planetou.
m_1 je asi 100 kg, tedy 10² kg
m_2 je asi 6⋅10²⁴ kg
r je přibližně poloměr Země 6378 km, zaokrouhleně 6,3 milionů metrů, tedy 6,3⋅10⁶ m
Zde bychom tedy r jako vzdálenost těles (0 m) brát nemohli.
Dosadíme spolu s konstantou \kappa do vzorce:
F_g=6,67⋅10⁻¹¹ \frac{10²\cdot 6⋅10²⁴}{6{,}3⋅10⁶⋅6{,}3⋅10⁶}\,\mathrm{N}=\frac{6,67⋅6}{6{,}3⋅6{,}3}10³\,\mathrm{N}\approx10³\,\mathrm{N}
Na 100kg člověka tedy působí asi 1000 N gravitační síla.
To sedí i na jednodušší tíhovou sílu F_G=m_1\cdot g (u země je g\approx 10\,\mathrm{m⋅s⁻²})

Pro toto téma zatím není dostupné žádné procvičování.

Předcházející

Navazující

Newtonův gravitační zákon – 4. třída (4. ročník)

umime.to/U7Z

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Čeho se zpráva týká?