Elektrické obvody

Rezistory jsou součástky, jejichž úkolem je klást elektřině odpor. Samy jsou někdy nepřesně označované jako „odpory“. Odbor je hlavní vlastnost rezistorů, ale mají ji i jiné součástky. Elektrická energie se v nich přeměňuje na teplo.

Hodnota el. odporu je na nich nejčastěji znázorněna textově (např. 1k2 znamená „jedno-kilo-dvě“ tedy 1200 ohmů) nebo graficky pomocí různobarevných proužků.

Často nás zajímá, jaký celkový odpor má více rezistorů v obvodu dohromady (např. pro výpočet celkového proudu obvodem). Záleží na tom, jestli jsou v obvodu spojeny sériově nebo paralelně.

Sériově zapojené rezistory

To znamená jeden za druhým (viz obrázek). Oběma mj. teče stejný proud I.

Z toho (a Ohmova zákona) se dá odvodit, že jejich celkový odpor je normálním součtem jednotlivých odporů. Tedy:

R_{12}=R_1+R_2

• Dva stejné rezistory s odporem R v sérii → celkový odpor 2R.
• Dva rezistory s odpory 100 Ω a 220 Ω v sérii → celkový odpor 320 Ω.
• Dva rezistory s odpory 2 kΩ a 2 Ω v sérii → celkový odpor 2,002 kΩ.

Paralelně zapojené rezistory

To znamená každý na jiné větvi proudu (tzv. vedle sebe, viz obrázek). Na obou musí být stejné napětí U.

Z toho (a Ohmova zákona) se dá odvodit, že jejich celkový odpor splňuje rovnici:

\frac{1}{R_{12}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}

Jde tedy o podobnou rovnici, ale s převrácenými hodnotami. Matematickými úpravami můžeme dojít k vyjádření R_{12} jako:

R_{12}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}

• Dva stejné rezistory s odporem R paralelně → celkový odpor \frac{R}{2}.
• Dva rezistory s odpory 1 Ω a 4 Ω paralelně → celkový odpor \frac{1\cdot 4}{1+4}=\frac{4}{5}\,\mathrm{\Omega}.
• Dva rezistory s odpory 1 Ω a 100 Ω paralelně → celkový odpor \frac{1\cdot 100}{1+100}=\frac{100}{101}\,\mathrm{\Omega}\approx99\,\mathrm{\Omega}.
• Dva rezistory s odpory 100 Ω a 220 Ω paralelně → celkový odpor \frac{100\cdot 220}{100+220}=\frac{22 000}{320}\,\mathrm{\Omega}\approx69\,\mathrm{\Omega}.

Více rezistorů

Pro více rezistorů (a obecně více odporů) platí podobné vztahy.

Sériové zapojení N členů: R_{12..N}=R_1+R_2+R_3+\cdots+R_N

Paralelní zapojení N členů: \frac{1}{R_{12..N}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\cdots+\frac{1}{R_N}

(úprava do tvaru R_{12..N}= je samozřejmě možná, výsledné vzorce ale vypadají podle počtu rezistorů různě)

• Pět stejných rezistorů s odporem R v sérii → celkový odpor 5R.
• Tři rezistory s odpory 2 kΩ, 2 kΩ a 5 kΩ v sérii → celkový odpor 9 kΩ.
• Tři stejné rezistory s odporem R paralelně → celkový odpor \frac{R}{3}.

Složitější zapojení

Zjednodušujeme podle pravidel výše postupně od nejmenších vnitřních celků (dvojic).

Takto ano:

Takto ne (vybraná dvojice netvoří samostatné paralelní zapojení, k pravému uzlu se musí jít přes R_3):

Pravidla pro počítání celkové kapacity více kondenzátorů (respektive kapacit obecně) jsou velmi podobná jako ta pro rezistory. Akorát přesně naopak.

Paralelní zapojení

Pro paralelní kondenzátory platí podobný vzorec jako pro sérii rezistorů (tedy prostý součet):

C_{12}=C_1+C_2

Případně pro více paralelně zapojených kondenzátorů je celková C rovna C=C_1+C_2+C_3+\cdots

Sériové zapojení

Pro sériové zapojení kondenzátorů platí podobný vzorec jako pro paralelní rezistory. tedy \frac{1}{C_{12}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}} což můžeme upravit na

C_{12}=\frac{C_{1} C_{2}}{C_{1}+C_{2}}

Pro více sériově zapojených kondenzátorů splňuje celková C rovnici \frac{1}{C}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}+\cdots (ze které si musíme C vyjádřit).

Složitější zapojení

Zjednodušujeme opět od nejmenších celků, stejně jako rezistory.