Měření veličin

K stanovení veličin pomocí měření potřebujeme měřidlo (měřící přístroj).

• pro měření délky například pravítko, ale i mikrometrický šroub, nebo krejčovský metr
• pro měření hmotnosti například kuchyňská váha, nebo váha na auta

Abychom ale něco správně změřili, nestačí jen použít libovolné měřidlo pro danou veličinu. Musí mít i správné parametry. Například pravítko se hodí na měření výšky trojúhelníka v sešitě, ale ne výšky stromu. Konkrétně jde tedy o rozsah a přesnost.

Rozsah

Určuje jej rozdíl mezi maximální a minimální hodnotu veličiny na stupnici a také tyto krajní hodnoty.

• pravítko má rozsah několik desítek cm
• kuchyňská váha má rozsah asi 5 kg
• osobní váha má rozsah třeba do 150 kg
• rtuťový teploměr má rozsah kolem 7 °C, který ale nezačíná od nuly (třeba 35 °C až 42 °C)

Když má měřidlo malý rozsah, nemůžeme s ním měřit velké věci.

Přesnost

Žádné měření není úplně přesné. To je dáno samotnou podstatou fyziky (kvantová fyzika), nedokonalým postupem měření, ale i měřidlem.

Přesnost měřidla odpovídá polovině nejmenšího dílku na jeho stupnici. Pravítko s dílkem po 1 mm je přesnější než pravítko po 1 cm. Stejně tak digitální teploměr s rozlišením 0,1 °C je přesnější než lihový s rozlišením 1 °C.

Výsledek měření veličiny nemá smysl uvádět příliš přesně, pokud je samotné měření nepřesné.

Například tloušťku prkna jsme pomocí 10 měření stanovili přesně na je 17.234 mm, ale chyba měření je ± 1 mm. Může to tedy klidně být i 18 mm.

Zápis přesných tisícin milimetru je tedy nesmysl a proto výsledky měření zaokrouhlujeme (a obecně i hodnoty fyzikálních veličin). Abychom věděli jak, musíme nejprve pochopit pojem platná číslice.

Platné číslice (významné číslice)

Platné číslice jsou ty, které nesou nějakou informaci o velikosti měřené věci. První platnou číslici poznáme tak, že je to první nenulová číslice zleva.

• v čísle 350 je to 3
• v čísle 0,056 je to 5

Platné číslice jsou všechny nenulové číslice a nuly mezi nimi. Mohou to být i nuly na konci čísla pokud vyjadřují přesnost měření.

• 350 má dvě platné číslice (3 a 5)
• 0,047 má dvě platné číslice (4 a 7)
• 10,32 má čtyři platné číslice (1, 0, 3 a 2)
• 100 → může mít 1, nebo 2, nebo 3 platné číslice (záleží na tom, jak přesné bylo měření, zde to nepoznáme)

Zaokrouhlení výsledku měření

Používá se dvoukrokový postup:

1. Zaokrouhlíme odchylku

Odchylku zaokrouhlíme na jednu platnou číslici, výjimečně na dvě (pokud první platná číslice je 1).

• odchylka 0,082 cm → 0,08 cm
• odchylka 1,27 cm → 1,3 cm (dvě platné číslice, protože začíná jedničkou)

2. Zaokrouhlíme naměřenou hodnotu veličiny

Zaokrouhlujeme ji na stejné místo (na desítky, na tisíciny, …), na jaké jsme zaokrouhlili odchylku.

• hodnota délky je 1,0521 cm a zaokrouhlená chyba je 0,08 cm. Hodnotu zaokrouhlíme na 1,05 cm
• hodnota délky je 6,72 cm a zaokrouhlená chyba je 1,3 cm. Hodnotu zaokrouhlíme na 6,7 cm
• hodnota délky je 5 cm a zaokrouhlená chyba je 0,1 cm. Hodnotu zaokrouhlíme na 5,0 cm

Zápis

Naměřenou a správně zaokrouhlenou fyzikální veličinu pak zapisujeme ve formátu:

veličina = (hodnota ± odchylka) jednotka

Tedy například:

v=(25±3)\,\mathrm g