Termika, termodynamika, molekulová fyzika
První věta termodynamická
Růst vnitřní energie soustavy \Delta U je rovno součtu práce W vykonané okolními tělesy působícími na soustavu silami a tepla Q odevzdaného okolními tělesy soustavě.
\Delta U = Q + W,
Pokud označíme W' jako práci vykonanou samotnou soustavou ( W'=- W, můžeme jej zapsat také jako \Delta U=Q-W', neboli Q = \Delta U+W'.
Konvence +/-
- koná-li vnější soustava na plynu práci je W>0, koná-li plyn práci, je W<0
- přijímá-li plyn teplo je Q>0, odevzdává-li plyn teplo je Q<0
Více procesů a tepelný stroj
Pokud proběhne více procesů (přijímání tepla, práce, odevzdání tepla), platí pro celkovou změnu vnitřní energie \Delta U=Q_1 +Q_1 +\cdots+W_1+W_2+ \cdots.
U stroje, který pracuje v cyklech, se U na konci cyklu vrací na původní hodnotu a \Delta U je nula.
Pak musí podle 0=Q_1 +Q_1 +\cdots+W_1+W_2+ \cdots být energie vstupující do soustavy (přijaté teplo, dodaná práce) stejná jako energie vystupující ven (odevzdané teplo, vykonaná práce).
Zajímavosti
Pokud se mění rovněž mechanická energie, potom \Delta E = \Delta U + \Delta E'
- \Delta E: změna celkové energie soustavy
- \Delta U: změna vnitřní energie soustavy
- \Delta E': změna mechanické energie soustavy
Termodynamická rovnováha a teplota
Pokud jsou dvě tělesa v tepelném kontaktu a nemění se jejich vnitřní energie, říkáme, že jsou v termodynamické rovnováze. To, co mají tato tělesa stejné, je nějaká fyzikální veličina. Nazývejme ji teplota.
Pokud si ale tělesa předávají energii, nejsou v termodynamické rovnováze a mají tedy různé teploty. Vyšší teplotu pak přiřazujeme tomu tělesu, které svou energii odevzdává druhému – mělo této vnitřní energie více. Teplota je tedy určitou mírou vnitřní energie tělesa.
Teplotu definuje mnoho různých stupnic:
Kelvinova stupnice
Příslušná veličina se jmenuje termodynamická teplota T. Je nejvhodnější pro fyzikální výpočty – například nemůže být záporná. Začíná totiž na absolutní nule, což je nejnižší možná teplota ve vesmíru. Její jednotka je kelvin (K), je základní jednotkou SI a definuje se pomocí trojného bodu vody:
1 kelvin = \frac{1}{273{,}16} termodynamické teploty trojného bodu vody
Celsiova stupnice
Určuje klasickou teplotu (značíme t). Je definována na základě bodů tání a varu vody za běžného tlaku. Teplotě tání je přiřazena nula a teplotě tuhnutí je přiřazeno číslo sto. Tento interval je rozdělen na sto dílů, viz obrázek níže. Jednotkou je stupeň celsia. Absolutní nula je v Celsiově stupnici rovna −273,15 °C.
Fahrenheitova stupnice
Liší se nejen posunutím, ale i velikostí jedné jednotky. Také je definována bodem tání varu vody, ale teplotě tání je přiřazena hodnota 32 a teplotě varu 212. Tento interval je rozdělen rovnoměrně na 180 dílů. Jednotkou je stupeň fahrenheita. Tato stupnice je využívána zejména v USA. Teplotu ve Fahrenheitech značíme \theta.
Převody mezi stupnicemi
Celsiova (t) a Kelvinova stupnice (T) jsou navzájem jen posunuty – o 273,15 jednotek.
Proto \{T\} = \{t\} + 273,15 a naopak \{t\} = \{T\} -273,15.
Příklad: nanuk v kelvinech
- Jakou termodynamickou teplotu má nanuk o −15 °C?**
- Dosadíme −15 °C za {t} do \{T\} = \{t\} + 273,15
- Dostaneme termodynamickou teplotu 258,15 kelvinu.
Příklad: tekutý dusík ve stupních celsia
- Jakou termodynamickou teplotu má tekutý dusík 76,5 K?**
- Dosadíme −15 °C za {t} do {t} = \{T\} - 273,15
- Dostaneme teplotu 76,5 −273,15 °C, tedy −196,65 °C.
Pro převod ze stupňů Celsia na Fahrenheity platí
\{\theta\} = \frac{9}{5}\{t\}+32 a naopak \{t\} = \frac{5}{9}\left(\{\theta\}-32\right)
Příklad: horečka ve fahrenheitech
- Jakou teplotu v \theta máme, když máme horečku 39 °C?**
- Dosadíme −15 °C za {t} do \{\theta\} = \frac{9}{5}\{t\}+32
- Dostaneme \theta = \frac{9}{5}39+32\,\mathrm{°F}=70{,}2+32 \,\mathrm{°F}=102{,}2\,\mathrm{°F}.
Zajímavosti
- Dříve se předpokládalo, že jsou při teplotě 0 K částice úplně zmraženy. Později se ukázalo, že částice kmitají v důsledku kvantové fyziky (princip neurčitosti). Tyto kmity se nazývají nulové kmity.
- Teplotních stupnic bylo vytvořeno mnohem více. Dnes se používají výhradně výše uvedené, zatímco tyto upadají do zapomnění (Rankinova teplotní stupnice (°R), Newtonova teplotní stupnice, Delislova teplotní stupnice)
Tepelné stroje
Tepelný stroj je cyklicky pracující soustava, která část energie dokáže přeměnit v mechanickou práci. Prvním tepelným strojem byl parní stroj, jež se začal využívat v 19. století. Schematicky můžeme tepelný stroj znázornit
- teplo Q_1 je přiváděno z ohřívače
- teplo Q_2 je odváděno do chladiče
- vykonaná práce W
- účinnost tepelného stroje obecně spočítáme
\eta = \frac{Q_1-Q_2}{Q_1} = 1-\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{W}{Q_1},
účinnost může nabývat hodnot 0>\eta>1. - vykonaná práce je dána plochou ohraničenou v pV diagramu
Co je to cyklus?
- cykly jsou po sobě jdoucí děje, které začínají a končí ve stejném bodě na pV diagramu, mohou tak probíhat stále odznova
- následující pV diagram popisuje cyklus, neboť je to uzavřená křivka:
- tento pV diagram však cyklický děj nepopisuje:
Carnotův cyklus
Nejefektivnější tepelný stroj je popsán Carnotovým cyklem. Tento cyklus sestává za čtyř dějů: 1. izotermická expanze, 2. adiabatická expanze, 3. izotermická komprese, 4. adiabatická komprese Účinnost Carnotova cyklu je rovna: \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}.
Parní stroj a spalovací motor
- nevýhodou parních strojů je jejich nízká účinnost, maximálně 15 %
- v dnešní době se využívají spalovací motory, jejich účinnost v automobilech dosahuje 35 %
Tepelná čerpadla
- v praxi se využívají i stroje, které nekonají práci, ale přečerpávají teplo
- jedním z nich je chladnička přečerpávající teplo zevnitř ven
- dalším je tepelné čerpadlo, které můžeme využívat pro ohřev místnosti i vody v bojleru
Děje v ideálních plynech
V plynech může docházet (interakcí s okolím) k procesům, kdy se mění jednotlivé stavové veličiny. To je děj v plynu.
Během děje v ideálním plynu platí stavová rovnice pV=nRT. Pro uzavřené systémy (stálé množství plynu) je konstantní R i n a máme tři proměnné stavové veličiny (p, V a T).
Často dokážeme ještě jednu z nich zafixovat (například objem pevnou velikostí nádoby). Těmto nejjednodušším dějům s pouze dvěma proměnnými stavovými veličinami říkáme izochorický děj (stálý objem), izotermický děj (stálá teplota) a izobarický děj (stálý tlak).
Významným dějem je i adiabatický děj (u něj je konstantní tzv. entropie).
Izochorický děj (konstantní V)
Upravíme stavovou rovnici na \frac{p}{T}=\frac{nR}{V} (dělením obou stran výrazem VT). Pravá strana jsou samé konstanty, je tedy celá konstantní:
\frac{p}{T}=\mathrm{konst.}
Pro libovolné okamžiky (nebo stavy) 1 a 2 během tohoto děje tedy platí \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}. Jde vlastně o přímou úměru mezi p a T. Pokud se např. T postupně zdvojnásobuje, p současně roste také na dvojnásobek.
Izochorický děj v p-V diagramu
Izotermický děj (konstantní T)
Konstantou je T, a tedy i celá pravá strana stavové rovnice:
p\cdot V=\mathrm{konst.}
Pro dva stavy 1 a 2 platí p_1\cdot V_1=p_2\cdot V_2. Jde vlastně o nepřímou úměru mezi p a V (zvětšením V na dvojnásobek klesne p na polovinu). Změny musí probíhat dostatečně pomalu, aby “topení” stíhalo udržovat plyn na stálé teplotě. Jinak by šlo o jev adiabatický (viz níže).
Izotermický děj v p-V diagramu
Izobarický děj (konstantní p)
Upravíme stavovou rovnici na \frac{V}{T}=\frac{nR}{p}. Pravá strana jsou opět samé konstanty, je tedy celá konstantní:
\frac{V}{T}=\mathrm{konst.}
Pro stavy 1 a 2 můžeme psát \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}. Jde vlastně o přímou úměru V a T. Pokud se T zdvojnásobí, V bude taky dvojnásobný).
Izobarický děj v p-V diagramu
Adiabatický děj
Popisuje rychlou expanzi/stlačení plynu. Vztah uvádíme přímo:
p\cdot V^\kappa =\mathrm{konst.}
Pro jednoatomové plyny je \kappa=5/3, pro dvouatomové pak \kappa=7/5. Pro stavy 1 a 2 můžeme psát p_1\cdot V_1^{\kappa}= p_2\cdot V_2^{\kappa}.
Teplota při expanzi klesá (také proto deodoranty studí) a při stlačení roste (až ke vznícení paliva ve válci diesel motoru).
Adiabatický děj v p-V diagramu
Zajímavosti
- Prakticky je nejsnáze dosažitelný děj izochorický (např. plyn uzavřený v pevné nádobě) a adiabatický (volná, rychlá nekontrolovaná expanze/stlačení).
- Pomocí p\cdot V^\kappa =\mathrm{konst.} a stavové rovnice pV=nRT můžeme vyjádřit pro adiabatický děj další vztah p\cdot T^{\frac{\kappa}{1-\kappa}}=\mathrm{konst.}
- Adiabatický děj (a pokles teploty při volném rozpínání) se používá k ochlazení zkapalňovaných plynů.
- Exponent \kappa je podíl měrného skup. tepla při stálém objemu a při stálém tlaku \kappa=c_\mathrm p/c_\mathrm V.
- Proč máme dvě verze stavové rovnice? Je to možné proto, že R byla definována jako R=k\cdot N_A a n = N/N_A (s Avogadrovou konstantou N_A). Po dosazení těchto výrazů za R a n do původní stavové rovnice p V = nRT získáme právě p V = NkT.
Vnitřní energie tělesa
Vnitřní energie tělesa U je součet celkové vnitřní kinetické energie neuspořádaně se pohybujících částic tělesa (atomů, molekul, iontů) a celkové vnitřní potenciální energie vyplývající ze vzájemné polohy těchto částic.
Součástí vnitřní energie jsou i energie jednotlivých chemických vazeb v molekulách i jaderná energie mezi protony a neutrony.
Vnitřní energii tělesa lze změnit – konáním práce, tepelnou výměnou, nebo obojím dohromady.
Změna vnitřní energie konáním práce
Působí-li vnější síla na píst válce s plynem, dochází ke stlačování plynu. Síla koná práci, která se mění právě na vnitřní energii plynu (neuvažujeme tření pístu o stěny válce).
Může to ale fungovat i naopak. To když plyn koná práci (např. vytlačuje píst) spotřebováváním své vnitřní energie.
Změna vnitřní energie tepelnou výměnou
Vnitřní energii lze měnit i prostřednictvím tepelné výměny mezi dvěma tělesy.