U proudění tekutin definujeme tzv. objemový průtok Q_V. Je to objem tekutiny, který proteče trubkou za jednotku času. Jednotkou je tedy m³/s a platí:
Q_V=\frac{V}{t}
Příklad: ropovod
Jaký byl průtok ropovodem, pokud za 1 minutu proteklo 30 m³ ropy?
- Známe V i t.
- Čas t není v základních jednotkách, musíme jej tedy převést na sekundy t= 60\,\mathrm s
- Dosadíme do Q_V=V/t
- Q_V=30/ 60 \,\mathrm {m^3/s}=0{,}5 \,\mathrm {m^3/s}.
- Průtok je 0{,}5 \,\mathrm {m^3/s} ropy.
Objem V je ale roven součinu průřezu trubice S a posunu kapaliny o dráhu s. Po dosazení máme Q_V=\frac{S\cdot s}{t}.
Víme přitom, že \frac{s}{t} je klasická definice rychlosti, tedy i rychlosti proudění v. Pak můžeme průtok zapsat ekvivalentní rovnicí:
Q_V=S\cdot v
Příklad: Lipno
Jaký průtok vody míří na turbínu vodní elektrárny Lipno I, pokud v její 15 m² přívodní šachtě proudí voda rychlostí 2 m/s?
- Známe S i v a to v základních jednotkách.
- Stačí tedy dosadit dosadit do Q_V=S\cdot v
- Q_V=15\cdot 2 \,\mathrm {m^3/s}=30 \,\mathrm {m^3/s}
- Průtok je 30 \,\mathrm {m^3/s}.
Protože jsou kapaliny nestlačitelné, musí být průtok Q_V v uzavřeném plném potrubí všude stejný (jinak by se někde musela hromadit).
Pokud tedy porovnáme dvě místa (Q_{V{,}1}=Q_{V{,}2}) a dosadíme za jednotlivé průtoky, vznikne známý vzorec rovnice kontinuity:
S_1\cdot v_1=S_2\cdot v_2
Příklad: stále stejně tlusté potrubí
Jak se mění rychlost ideální kapaliny při průchodu stále stejně tlustým potrubím?
- Nabízí se odpověď „všude stejná“. Ověříme to.
- Pro dvě místa v trubici platí S_1\cdot v_1=S_2\cdot v_2.
- Oba průřezy S_1 i S_2 jsou stejné, označme je tedy jednotně jako S.
- Máme S\cdot v_1=S\cdot v_2. V této rovnici můžeme krátit S.
- Dostaneme v_1=v_2. Tedy i rychlosti musí být stejné.
Příklad: přechod potrubí na třikrát větší průřez
Jak se změní rychlost ideální kapaliny při rozšíření potrubí na trojnásobný průřez?
- Nejprve přiřadíme jednotlivým místům v potrubí označení: užší část bude (1) a širší (2).
- Platí S_1\cdot v_1=S_2\cdot v_2.
- Víme že S_2=3\cdot S_1. Dosadíme to do rovnice.
- S_1\cdot v_1=3\cdot S_1\cdot v_2. Můžeme krátit S_1.
- Dostaneme v_1=3\cdot v_2. Hledáme ale rychlost v_2.
- Dělíme tedy 3 a dostaneme v_2=\frac{1}{3} v_1.
- Rychlost tedy bude třetinová.
Zajímavosti
- Přibližně platí i pro volně proudící kapalinu (řeka a její koryto).
- Někdy přibližně platí pro plyny (jsou stlačitelné).
- Obdobné rovnice kontinuity platí například i v elektřině (1. Kirchhoffův zákon).
- Rovnice V=S\cdot s je spolehlivá jen pro malé s (mohl by se změnit průměr trubice). Naštěstí rovnice Q_V=S\cdot v je už platná obecně.