Elektrostatika

UU6

umime.to/UU6

Elektrostatika studuje elektrické působení které je statické (v čase se nemění).

Toto působení způsobují elektrické náboje, které značíme písmenem q a mohou být kladné (+), nebo záporné (−). Přitom dva opačné náboje se přitahují a souhlasné odpuzují, podobně jako póly magnetů.

Mezi dvěma náboji (q_1 a q_2) působí elektrostatická síla F_\mathrm e. Má velikost:

F_\mathrm e=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q_1\cdot q_2}{r^2}

kde r je jejich vzdálenost. Protože je r ve jmenovateli (a ve druhé mocnině), bude se vzdáleností síla F_\mathrm e klesat. Například na dvojnásobnou vzdálenost bude síla čtvrtinová.

Pokud je nábojů více, zjistíme jednotlivé síly na náboj q_1 od ostatních nábojů a ty pak skládáme.

Příklad: druhý náboj nulovač intuitivně

Jaký náboj na místě otazníku způsobí nulovou výslednou sílu na list papíru?
Musí jít o záporný náboj (aby přitažlivost vyrovnávala odpuzování kladného listu a kladného náboje)
Vzdálenosti od papíru jsou 4:3. Podle vzorce F_\mathrm e jsou účinky stejného náboje z těchto vzdáleností v poměru \frac{1}{4^2}:\frac{1}{3^2}.
Aby byly obě působení stejná musíme tento poměr vyrovnat, různou velikostí nábojů.
Náboje tedy budou v poměru 16:9.
Hledaný náboj je −9 C.

Příklad: druhý náboj nulovač pedantsky

Jaký náboj na místě otazníku způsobí nulovou výslednou sílu na list papíru?
Kladný náboj q_{+}=16\,\mathrm C odpuzuje ze vzdálenosti 4r_0 kladný papír q_\mathrm p silou F_\mathrm {e,+}.
Aby výsledná síla vůbec mohla být nula, hledáme přitažlivou sílu. Bude tam tedy záporný náboj q_{-} ve vzdálenosti 3r_0.
Aby výsledná síla opravdu byla nula, musí být velikost této síly F_\mathrm {e,-} stejně velká.
F_\mathrm {e,+}=-F_\mathrm {e,-}
Podle vzorce F_\mathrm e to je \frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q_+\cdot q_\mathrm p}{(4r_0)^2}=-\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q_-\cdot q_\mathrm p}{(3r_0)^2}.
Krátíme stejné členy: \color{red}{\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}}\color{black}{\frac{q_+\cdot \color{red}{q_\mathrm p}}{4^2\cdot\color{red}{ r_0^2}}}=-\color{red}{\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}}\color{black}{\frac{q_-\cdot \color{red}{q_\mathrm p}}{(3^2\cdot\color{red}{r_0^2})}}
Zbývá tedy \frac{q_+}{16}=-\frac{q_-}{9}
Vyjádříme hledaný q_-=-\frac{9}{16}\cdot q_{+}
q_{-}=-\frac{9}{16}\cdot 16\,\mathrm C, tedy −9 C.

Zajímavosti

Elektrostatické působení je mnohem silnější než to gravitační. Gravitaci vnímáme víc jen proto, že u ní nejsou dva typy náboje, které by se rušily (ve vesmíru je skoro stejně + náboje jako − náboje).