Bernoulliho rovnice

Rychlost se v užší části trubice zvedla na dvojnásobek. Jak se tam změní tlak kapaliny?

• Protože se zvedla rychlost v, zvedla se i hodnota \frac{1}{2}\rho v^2 (\rho je u kapalin konstantní).
• Podle Bernoulliho rovnice má ale být \frac{1}{2}\rho v^2+p stále stejné. Musí tedy klesnout druhá část součtu – p.
• Odpověď tedy zní, že tlak klesne.

Voda proudí potrubím 1 m/s a má v něm tlak 5000 Pa. Jaký je tlak v části, kde voda proudí rychlostí 2 m/s?

• Platí \frac{1}{2}\rho v_1^2+p_1 = \frac{1}{2}\rho v_2^2+p_2.
• Známe všechno (voda má \rho=1000\,\mathrm{kg/m^3}) kromě p_2. To je naše neznámá, kterou musíme vyjádřit.
• Tlak p_2 osamostatníme odečtením \frac{1}{2}\rho v_2^2 od obou stran rovnice.
• Dostaneme: p_2=\frac{1}{2}\rho v_1^2+p_1-\frac{1}{2}\rho v_2^2
• Dosadíme: p_2=\frac{1}{2}1000\cdot 1^2+5000-\frac{1}{2}1000\cdot 2^2\,\mathrm{Pa}=500\cdot 1+5000-500\cdot 4\,\mathrm{Pa}=3500\,\mathrm{Pa}
• Tlak tedy klesne na 3500 Pa.

Pro nevodorovnou trubku bychom museli do rovnice započítávat i hydrostatický tlak p_h.

Bernoulliho rovnice je vlastně rovnice zachování energie na jednotku objemu. Po vynásobení objemem je to ještě patrnější – získáte \frac{1}{2}m v^2 (kinetická energie) a p\cdot V=p\cdot S\cdot s=F\cdot s (práce/potenciální energie).