2. Keplerův zákon

umime.to/U1G

Druhý Keplerův zákon, neboli zákon ploch říká, že plocha opsaná průvodičem planety za jednotku času je stále stejná.

Kvantifikuje tak skutečnost, že se těleso blíže ke Slunci pohybuje rychleji. Konstantou totiž není rychlost, ani vzdálenost, ale právě plocha trojúhelníka o stranách „rychlost“ a „spojnice-se-sluncem“.

Matematicky zapsáno S=v\cdot r\cdot \sin \alpha = \mathrm{konst.} (kde \alpha je úhel mezi směrem rychlosti a spojnicí se Sluncem)

Příklad: Bývalá planeta Pluto v perihéliu a aféliu

V perihéliu je bývalá planeta Pluto vzdálena od Slunce 30 AU (astronomická jednotka) a v aféliu 49 AU. Kolikrát rychlejší je Pluto v periheliu než v aféliu?

Poměr obou vzdáleností je \frac{r_\mathrm p}{r_\mathrm a}=\frac{30}{49}, tedy zhruba \frac{3}{5}.
Poměr rychlostí je podle Keplerova zákona opačný. Tedy \frac{v_\mathrm p}{v_\mathrm a}\approx\frac{5}{3}.
Rychlost v periheliu je tedy asi 1,67krát větší.

Pozn.: Konstantní je i plocha opsaná za jiný časový interval než klasická jednotka času. Například plocha opsaná průvodičem za 6 sekund bude taky neměnná (a bude 6krát větší než ta za jednu sekundu).