Děkujeme za Vaše hodnocení.

Zákon zachování mechanické energie

UWW

umime.to/UWW

Když se mechanická energie nepřeměňuje na jiné formy (např. na tepelnou energii třením), nebo když je tato přeměna zanedbatelná, můžeme použít zákon zachování mechanické energie (ZZME). Ten říká, že se mechanická energie v čase nemění (např. během pohybu, pružných srážek, …).

Jedno těleso

Pro jedno těleso to můžeme zapsat jako

E_\mathrm p+E_\mathrm k=\mathrm{konst.}

Takže o kolik se jedna složka energie zmenší, o to musí druhá vzrůst. Nejčastěji to můžeme využít u vrhů či pohybu tělesa po nakloněné rovině (bez tření).

Padající tenisák

Tenisák o hmotnosti 0,1 kg upustíme z výšky 2 m na zem. Jaká je jeho kinetická energie 0,4 m nad zemí?

Na začátku:

E_\mathrm p=mgh\approx 0{,}1\cdot 10\cdot 2\,\mathrm J=2\,\mathrm J

E_\mathrm k=\frac{1}{2}mv^2=0\,\mathrm J (nulová rychlost v)

celková mech. energie je tedy E=E_\mathrm k+E_\mathrm p=2\,\mathrm J

0,4 m and zemí:

E_\mathrm p=mgh\approx 0{,}1\cdot 10\cdot 0{,}4\,\mathrm J=0{,}4\,\mathrm J

Aby byl stále součet E_\mathrm k+E_\mathrm p roven 2 J, musela E_\mathrm k vzrůst o tolik, o kolik klesla E_\mathrm p. Tedy E_\mathrm k=1{,}6\,\mathrm J.

Úpravou vzorce E_\mathrm k=\frac{1}{2}mv^2 bychom pak mohli vypočítat i rychlost (bez počítání rovnic volného pádu).

Hod oštěpem

Jaké výšky mohl dosáhnout 1kg oštěp vržený E_\mathrm k=150\,\mathrm J pokud měl v nejvyšším bodě kinetickou energii jen E_\mathrm k=30\,\mathrm J?

E_\mathrm p není zadaná, zřejmě je tedy na začátku hodu prakticky nulová.
Snížení E_\mathrm k o 120 J musí podle E_\mathrm k+E_\mathrm p=\mathrm{konst.} znamenat E_\mathrm p=120\,\mathrm J.
Z E_\mathrm p=mgh už snadno vyjádříme výšku h=\frac{E_\mathrm p}{mg}\approx\frac{120}{10}\,\mathrm m=12\,\mathrm m

Dvě a více těles

Pro izolované soustavy dvou a více těles platí, že se nemění celková mechanická energie. Například pro dvě tělesa to můžeme zapsat jako.

E_1+E_2=\mathrm{konst.}

nebo

E_\mathrm {p,1}+E_\mathrm {k,1}+E_\mathrm {p,2}+E_\mathrm {k,2}=\mathrm{konst.}

Mechanické energie jednotlivých těles se měnit mohou (např. po srážkách, vzájemným silovým působením). Setkáme se s ním u pružných srážek (např. kulečníkové koule) nebo pohybů vesmírných soustav.

Kulečníkové koule

Jedna koule stojí. Druhá s kinetickou energií 2,5 J do ní narazí a zastaví se. Jakou kinetickou energii bude mít první koule?

Všechny E_\mathrm p jsou stejné (vůči stolu nulové), můžeme je tedy z rovnic vynechat.
Před srážkou: E_\mathrm {k,1}=0\,\mathrm J a E_\mathrm {k,2}=2{,}5\,\mathrm J. Takže E=E_\mathrm {k,1}+E_\mathrm {k,2}=2{,}5\,\mathrm J
Po srážce: E_\mathrm {k,1}=? a E_\mathrm {k,2}=0\,\mathrm J
Aby zůstal součet obou energií roven 2,5 J, musí být E_\mathrm {k,1} po srážce rovna právě 2,5 J.

Kometa

Jak se změní rychlost komety při průletu kolem Slunce?

I zde platí, že E_\mathrm p tělesa je tím menší, čím jsme blíž k zemi.
Když se tedy kometa přibližuje ke Slunci její E_\mathrm p klesá (a E_\mathrm p Slunce také).
Podle zákona zachování energie tedy musí vzrůst kinetické energie (Slunce i komety). A tedy i rychlost.
Proto se rychlost komety při průletu kolem Slunce zvýší.