Čeština
Matematika
Angličtina
Informatika
Biologie
Umíme to
Němčina
Zeměpis
Chemie
Dějepis
Fyzika
Biologie
Zeměpis
Chemie
Dějepis
Fyzika
Rozhodovačka
Otázky
Slepé mapy
Pexeso
Přesouvání
Rozřazovačka
Řazení
Poznávačka
Krok po kroku
Vpisování
Porozumění
Příběhy
Pojmy ve větách
Poznávání zvuků
Křížovky
Roboti
Tetris
Tipovačka
Týmovka
Závody
Odkrývačka
Mechanická energie a zákon zachování mechanické energie
Mechanickou energii dělíme na dvě části. Potenciální (polohovou) E_\mathrm p a kinetickou (pohybovou) E_\mathrm k.
Potenciální energie
Je v homogenním tíhovém poli Země úměrná výšce nad zemí h podle vzorce:
E_\mathrm p=mgh
Není jednoznačná. Záleží na definici nulové výšky (obvykle úroveň podlahy/země). Např. 0,5kg polštář může ze stejného okraje balkonu spadnout:
dovnitř balkonu (pak h\approx 1\,\mathrm m a E_\mathrm p\approx 5\,\mathrm J)
ven přes okraj a padat 4 patra dolů (pak dává smysl definovat nulovou výšku až na chodníku a tím pádem je h\approx 13\,\mathrm m s E_\mathrm p\approx 65\,\mathrm J).
Kinetická energie
Pro hmotný bod (nebo nerotující těleso) je úměrná druhé mocnině rychlosti:
E_\mathrm k=\frac{1}{2}mv^2
V klidu je tedy nulová.
Kinetická energie balvanu
Balvan o m=10\,\mathrm{kg} se uvolnil a valí se z kopce.
- Na začátku má v=0\,\mathrm{m/s} proto je E_\mathrm k=0\,\mathrm J.
- Po chvíli se rozjede na v=2\,\mathrm{m/s} a má E_\mathrm k=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 2^2\,\mathrm J=20\,\mathrm J.
- Do údolí dorazí rychlostí v=4\,\mathrm{m/s} a tedy s kinetickou energií E_\mathrm k=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 4^2\,\mathrm J=80\,\mathrm J.
Mechanická energie tělesa a celková mechanická energie soustavy
Mechanickou energií tělesa je součet E_\mathrm k a E_\mathrm p.
Mechanická energie parašutisty
Parašutista má v jednu chvíli E_\mathrm p=2400\,\mathrm J (vůči zemi) a E_\mathrm k=400\,\mathrm J
- Mechanická energie je E_\mathrm p+E_\mathrm k. Tedy 2400 J plus 400 J .
- Mechanická energie parašutisty je 2800 J.
Celkovou mechanickou energií E soustavy těles je součet mech. energií jednotlivých těles.
Mechanická energie akrobatů ve vzduchu
Jeden akrobat má mechanickou energii (součet svých E_\mathrm p+E_\mathrm k) rovnu 900 J. Druhý akrobat 1000 J a třetí 200 J.
- Celková mechanická energie soustavy je jejich součtem. Tedy 900+1000+200 J.
- Celková mechanická energie akrobatů je 2100 J.
Zákon zachování mechanické energie
Pokud se mechanická energie nepřeměňuje na jiné formy (např. na tepelnou energii třením) můžeme použít zákon zachování mechanické energie (ZZE). Tento součet se totiž v čase nemění (např. během pohybu, pružných srážek, …). To můžeme zapsat:
Pro jedno těleso: E_\mathrm p+E_\mathrm k=\mathrm{konst.}
Pro dvě tělesa: E_\mathrm {p,1}+E_\mathrm {k,1}+E_\mathrm {p,2}+E_\mathrm {k,2}=\mathrm{konst.}
a tak dále…
Jedno těleso – padající tenisák
Tenisák o hmotnosti 0,1 kg upustíme z výšky 2 m na zem. Jaká je jeho kinetická energie 0,4 m nad zemí?
- Na začátku:
E_\mathrm p=mgh\approx 0{,}1\cdot 10\cdot 2\,\mathrm J=2\,\mathrm J
E_\mathrm k=\frac{1}{2}mv^2=0\,\mathrm J (nulová rychlost v)
celková mech. energie je tedy E=E_\mathrm k+E_\mathrm p=2\,\mathrm J
- 0,4 m and zemí:
E_\mathrm p=mgh\approx 0{,}1\cdot 10\cdot 0{,}4\,\mathrm J=0{,}4\,\mathrm J
Aby byl stále součet E_\mathrm k+E_\mathrm p roven 2 J, musela E_\mathrm k vzrůst o tolik, o kolik klesla E_\mathrm p. Tedy E_\mathrm k=1{,}6\,\mathrm J.
- Úpravou vzorce E_\mathrm k=\frac{1}{2}mv^2 bychom pak mohli vypočítat i rychlost (bez počítání rovnic volného pádu).
Jedno těleso – hod oštěpem
Jaké výšky mohl dosáhnout 1kg oštěp vržený E_\mathrm k=150\,\mathrm J pokud měl v nejvyšším bodě kinetickou energii jen E_\mathrm k=30\,\mathrm J?
- E_\mathrm p není zadaná, zřejmě je tedy na začátku hodu prakticky nulová.
- Snížení E_\mathrm k o 120 J musí podle E_\mathrm k+E_\mathrm p=\mathrm{konst.} znamenat E_\mathrm p=120\,\mathrm J.
- Z E_\mathrm p=mgh už snadno vyjádříme výšku h=\frac{E_\mathrm p}{mg}\approx\frac{120}{10}\,\mathrm m=12\,\mathrm m
Dvě tělesa – kulečníkové koule
Jedna koule stojí. Druhá s kinetickou energií 2,5 J do ní narazí a zastaví se. Jakou kinetickou energii bude mít první koule?
- Všechny E_\mathrm p jsou stejné (vůči stolu nulové), můžeme je tedy z rovnic vynechat.
- Před srážkou: E_\mathrm {k,1}=0\,\mathrm J a E_\mathrm {k,2}=2{,}5\,\mathrm J. Takže E=E_\mathrm {k,1}+E_\mathrm {k,2}=2{,}5\,\mathrm J
- Po srážce: E_\mathrm {k,1}=? a E_\mathrm {k,2}=0\,\mathrm J
- Aby zůstal součet obou energií roven 2,5 J, musí být E_\mathrm {k,1} po srážce rovna právě 2,5 J.
Práce (značíme W) je forma přenosu energie, proto má také stejnou jednotku, Joule.
V klasické mechanice se zabýváme především prací vykonanou působením síly na těleso po nějaké dráze. Práci ale koná jen ta část síly F, která je ve směru pohybu. Pro posun jedním směrem o s tedy můžeme psát:
W=F_\parallel\cdot s
Pokud síla směřuje stejným směrem jako pohyb je to prostý součin W=F\cdot s
Pokud síla směřuje opačným směrem než pohyb, je práce záporná (W=-F\cdot s).
Pokud je síla kolmá na směr pohybu, je práce nulová.
Zajímavosti
W=F\cdot s \cdot\cos\alpha
Účinnost a příkon
Účinnost je číslo od 0 do 1 (popř. od 0 % do 100 %), které vyjadřuje, jakou část dodávaného výkonu dokáže spotřebič využít k vykonávání své funkce. Skutečná účinnost nemůže být vyšší než 100 % (takové zařízení by vyrábělo energii z ničeho – perpetuum mobile).
Účinnost značíme řeckým písmenem η (éta). Je bezrozměrná (jednotkou je 1).
Dodaný výkon označujeme jako příkon a značíme P_0. Využitý výkon označujeme prostě jako výkon (spotřebiče) a značíme P
Matematicky zapíšeme účinnost jako:
\eta = \frac{P}{P_0},
Úpravou odvodíme také vztahy pro výpočty výkonu P=\eta\cdot P_0 a příkonu P_0 = \frac{P}{\eta}.
Příklad: žárovka
- Žárovka odebírá ze zásuvky příkon 80 W. Na očekávanou světelnou energii se přemění ale jen 12 W.
- Zbytek výkonu se přemění hlavně na teplo, ale kvůli topení žárovku nepoužíváme.
- Účinnost tedy je jen \eta=12/80=0{,}15= 15\,\%
Příklad: rychlovarná konvice
- Rychlovarná konvice odebírá 2000 W. Skoro všechnu energii přeměňuje na teplo, ale jen 1900 W tepelného výkonu ohřívá vodu.
- Zbytek tepelného výkonu ohřívá např. konstrukci konvice, nebo okolní vzduch (což nepotřebujeme). Malá část příkonu je navíc přeměněna na elektromagnetickou energii.
- Účinnost tedy je \eta=1900/2000=0{,}95= 95\,\%
Zajímavosti
- Některé stroje se chlubí účinností přes 100 % (např. kondenzační kotel). Ale nebojte, fyzikální zákony stále platí – energie se nedá vyrobit z ničeho. Hodnota přes 100% je způsobena prostě tím, že výrobce do příkonu P_0 nezapočítal veškerou energii obsaženou v palivu, ale jen jeho tzv. výhřevnost. Energii ve spalinách (kterou kondenzační kotle umí využít) zkrátka přehlíží.
