Termika, termodynamika, molekulová fyzika

Růst vnitřní energie soustavy \Delta U je rovno součtu práce W vykonané okolními tělesy působícími na soustavu silami a tepla Q odevzdaného okolními tělesy soustavě.

\Delta U = Q + W,

Pokud označíme W' jako práci vykonanou samotnou soustavou ( W'=- W, můžeme jej zapsat také jako \Delta U=Q-W', neboli Q = \Delta U+W'.

Konvence +/-

• koná-li vnější soustava na plynu práci je W>0, koná-li plyn práci, je W<0
• přijímá-li plyn teplo je Q>0, odevzdává-li plyn teplo je Q<0

Více procesů a tepelný stroj

Pokud proběhne více procesů (přijímání tepla, práce, odevzdání tepla), platí pro celkovou změnu vnitřní energie \Delta U=Q_1 +Q_1 +\cdots+W_1+W_2+ \cdots.

U stroje, který pracuje v cyklech, se U na konci cyklu vrací na původní hodnotu a \Delta U je nula.

Pak musí podle 0=Q_1 +Q_1 +\cdots+W_1+W_2+ \cdots být energie vstupující do soustavy (přijaté teplo, dodaná práce) stejná jako energie vystupující ven (odevzdané teplo, vykonaná práce).

Pokud jsou dvě tělesa v tepelném kontaktu a nemění se jejich vnitřní energie, říkáme, že jsou v termodynamické rovnováze. To, co mají tato tělesa stejné, je nějaká fyzikální veličina. Nazývejme ji teplota.

Pokud si ale tělesa předávají energii, nejsou v termodynamické rovnováze a mají tedy různé teploty. Vyšší teplotu pak přiřazujeme tomu tělesu, které svou energii odevzdává druhému – mělo této vnitřní energie více. Teplota je tedy určitou mírou vnitřní energie tělesa.

Teplotu definuje mnoho různých stupnic:

Kelvinova stupnice

Příslušná veličina se jmenuje termodynamická teplota T. Je nejvhodnější pro fyzikální výpočty – například nemůže být záporná. Začíná totiž na absolutní nule, což je nejnižší možná teplota ve vesmíru. Její jednotka je kelvin (K), je základní jednotkou SI a definuje se pomocí trojného bodu vody:

1 kelvin = \frac{1}{273{,}16} termodynamické teploty trojného bodu vody

Celsiova stupnice

Určuje klasickou teplotu (značíme t). Je definována na základě bodů tání a varu vody za běžného tlaku. Teplotě tání je přiřazena nula a teplotě tuhnutí je přiřazeno číslo sto. Tento interval je rozdělen na sto dílů, viz obrázek níže. Jednotkou je stupeň celsia. Absolutní nula je v Celsiově stupnici rovna −273,15 °C.

Fahrenheitova stupnice

Liší se nejen posunutím, ale i velikostí jedné jednotky. Také je definována bodem tání varu vody, ale teplotě tání je přiřazena hodnota 32 a teplotě varu 212. Tento interval je rozdělen rovnoměrně na 180 dílů. Jednotkou je stupeň fahrenheita. Tato stupnice je využívána zejména v USA. Teplotu ve Fahrenheitech značíme \theta.

Převody mezi stupnicemi

Celsiova (t) a Kelvinova stupnice (T) jsou navzájem jen posunuty – o 273,15 jednotek.
Proto \{T\} = \{t\} + 273,15 a naopak \{t\} = \{T\} -273,15.

Pro převod ze stupňů Celsia na Fahrenheity platí
\{\theta\} = \frac{9}{5}\{t\}+32 a naopak \{t\} = \frac{5}{9}\left(\{\theta\}-32\right)

Tepelný stroj je cyklicky pracující soustava, která část energie dokáže přeměnit v mechanickou práci. Prvním tepelným strojem byl parní stroj, jež se začal využívat v 19. století. Schematicky můžeme tepelný stroj znázornit

• teplo Q_1 je přiváděno z ohřívače
• teplo Q_2 je odváděno do chladiče
• vykonaná práce W
• účinnost tepelného stroje obecně spočítáme
  \eta = \frac{Q_1-Q_2}{Q_1} = 1-\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{W}{Q_1},
  účinnost může nabývat hodnot 0>\eta>1.
• vykonaná práce je dána plochou ohraničenou v pV diagramu

Carnotův cyklus

Nejefektivnější tepelný stroj je popsán Carnotovým cyklem. Tento cyklus sestává za čtyř dějů: 1. izotermická expanze, 2. adiabatická expanze, 3. izotermická komprese, 4. adiabatická komprese Účinnost Carnotova cyklu je rovna: \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}.

V plynech může docházet (interakcí s okolím) k procesům, kdy se mění jednotlivé stavové veličiny. To je děj v plynu.

Během děje v ideálním plynu platí stavová rovnice pV=nRT. Pro uzavřené systémy (stálé množství plynu) je konstantní R i n a máme tři proměnné stavové veličiny (p, V a T).

Často dokážeme ještě jednu z nich zafixovat (například objem pevnou velikostí nádoby). Těmto nejjednodušším dějům s pouze dvěma proměnnými stavovými veličinami říkáme izochorický děj (stálý objem), izotermický děj (stálá teplota) a izobarický děj (stálý tlak).

Významným dějem je i adiabatický děj (u něj je konstantní tzv. entropie).

Izochorický děj (konstantní V)

Upravíme stavovou rovnici na \frac{p}{T}=\frac{nR}{V} (dělením obou stran výrazem VT). Pravá strana jsou samé konstanty, je tedy celá konstantní:

\frac{p}{T}=\mathrm{konst.}

Pro libovolné okamžiky (nebo stavy) 1 a 2 během tohoto děje tedy platí \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}. Jde vlastně o přímou úměru mezi p a T. Pokud se např. T postupně zdvojnásobuje, p současně roste také na dvojnásobek.

Izochorický děj v p-V diagramu

Izotermický děj (konstantní T)

Konstantou je T, a tedy i celá pravá strana stavové rovnice:

p\cdot V=\mathrm{konst.}

Pro dva stavy 1 a 2 platí p_1\cdot V_1=p_2\cdot V_2. Jde vlastně o nepřímou úměru mezi p a V (zvětšením V na dvojnásobek klesne p na polovinu). Změny musí probíhat dostatečně pomalu, aby “topení” stíhalo udržovat plyn na stálé teplotě. Jinak by šlo o jev adiabatický (viz níže).

Izotermický děj v p-V diagramu

Izobarický děj (konstantní p)

Upravíme stavovou rovnici na \frac{V}{T}=\frac{nR}{p}. Pravá strana jsou opět samé konstanty, je tedy celá konstantní:

\frac{V}{T}=\mathrm{konst.}

Pro stavy 1 a 2 můžeme psát \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}. Jde vlastně o přímou úměru V a T. Pokud se T zdvojnásobí, V bude taky dvojnásobný).

Izobarický děj v p-V diagramu

Adiabatický děj

Popisuje rychlou expanzi/stlačení plynu. Vztah uvádíme přímo:

p\cdot V^\kappa =\mathrm{konst.}

Pro jednoatomové plyny je \kappa=5/3, pro dvouatomové pak \kappa=7/5. Pro stavy 1 a 2 můžeme psát p_1\cdot V_1^{\kappa}= p_2\cdot V_2^{\kappa}.

Teplota při expanzi klesá (také proto deodoranty studí) a při stlačení roste (až ke vznícení paliva ve válci diesel motoru).

Adiabatický děj v p-V diagramu

Vnitřní energie tělesa U je součet celkové vnitřní kinetické energie neuspořádaně se pohybujících částic tělesa (atomů, molekul, iontů) a celkové vnitřní potenciální energie vyplývající ze vzájemné polohy těchto částic.

Součástí vnitřní energie jsou i energie jednotlivých chemických vazeb v molekulách i jaderná energie mezi protony a neutrony.

Vnitřní energii tělesa lze změnit – konáním práce, tepelnou výměnou, nebo obojím dohromady.

Změna vnitřní energie konáním práce

Působí-li vnější síla na píst válce s plynem, dochází ke stlačování plynu. Síla koná práci, která se mění právě na vnitřní energii plynu (neuvažujeme tření pístu o stěny válce).

Může to ale fungovat i naopak. To když plyn koná práci (např. vytlačuje píst) spotřebováváním své vnitřní energie.

Změna vnitřní energie tepelnou výměnou

Vnitřní energii lze měnit i prostřednictvím tepelné výměny mezi dvěma tělesy.