Elektromagnetická indukce: vzorce a vztahy

2ZR

umime.to/2ZR

Elektromagnetickou indukci a indukované napětí můžeme popsat kvantitativně pomocí Faradayova zákona. Potřebujeme ale rozumět magnetickému indukčnímu toku.

Magnetický indukční tok

Vyjadřuje, kolik magnetického pole právě prochází nějakou plochou – např. průřezem smyčky vodiče. Značíme jej \Phi a jednotkou je weber.

Intuitivně si jej můžeme představit jako množství magnetických indukčních čar, které procházejí skrz smyčku (a vracejí se vnějškem). Zřejmě tedy záleží na velikosti B (obvykle jej znázorňujeme právě hustotou čar), velikostí plochy S a orientací S vůči směru B. Předpokládáme, taky že je B v rovině této smyčky alespoň přibližně homogenní. A to je vlastně celé – B, S a úhel. Přesný vzorec záleží na tom vůči, čemu tento úhel vztahujeme (jestli k rovině smyčky nebo ke kolmici na ni). Více v obrázku.

Pokud míří B kolmo na smyčku, dostaneme každopádně \cos 0° resp. \sin 90° (tedy jedničku) a tok je:

\Phi=B\cdot S

a pokud jdou rovnoběžně, dají goniometrická funkce nulu a tok je nulový.

Faradayův zákon

Indukované napětí U_\mathrm i je rovno mínus změně magnetického toku za změnu času:

U_\mathrm i=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}

Příklad: Přibližující se magnet

K vodivé smyčce se přibližuje magnet:
Smyčkou prochází čím dál tím více indukčních čar, roste magnetický tok \Phi.
Za poslední 0,1 s (\Delta t) je rozdíl magnetického toku 0,2 Wb (\Delta\Phi).
Dosadíme to do U_\mathrm i=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=-\frac{0{,}2}{0{,}1}\,\mathrm{V}.
Během poslední 0,1 s bylo tedy indukované napětí (průměrně) −2 V.

Příklad: Kdy je během průletu magnetu okamžité \,U_\mathrm i \, nulové?

K vodivé smyčce se přibližuje magnet a projde jí skrz:
Okamžité U_\mathrm i je úměrné okamžité změně magnetického toku.
Tok se nemění jen když je konstantní, nebo v okamžicích svého maxima nebo minima.
Dokud se magnet přibližuje, magnetický tok \Phi roste.
Po průchodu smyčkou se magnet vzdaluje a \Phi klesá.
Nejvyšší magnetický tok tedy bude, když je magnet uprostřed smyčky. A právě tehdy bdue indukované napětí procházet nulou.

Příklad: Rotující prstenec v neměnném magnetickém poli

Vodivý prstenec se otáčí v magnetickém poli. Za čas t se otočí o čtvrtinu:
Na levém obrázku je tok \Phi roven BS.
Na pravém obrázku je tok \Phi roven 0.
\Delta\Phi je tedy -BS.
\Delta t je přímo čas t ze zadání.
Průměrné indukované napětí během tohoto pootočení je tedy U_\mathrm i=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=-\frac{-BS}{t}=\frac{BS}{t}.