Čeština
Matematika
Angličtina
Informatika
Biologie
Němčina
Umíme to
Zeměpis
Chemie
Dějepis
Fyzika
ZSV
Biologie
Zeměpis
Chemie
Dějepis
Fyzika
ZSV
Rozhodovačka
Otázky
Slepé mapy
Pexeso
Přesouvání
Rozřazovačka
Řazení
Poznávačka
Krok po kroku
Vpisování
Porozumění
Doplňování textu
Pojmy ve větách
Označování
Situace
Poznávání zvuků
Křížovky
Roboti
Tetris
Tipovačka
Týmovka
Závody
Odkrývačka
Můj účet
Odhlásit se
Rozhodovačka
Dráha zrychleného pohybu
Procvičujte neomezeněVáš denní počet odpovědí je omezen. Pro navýšení limitu či přístup do svého účtu s licencí se přihlaste.
Přihlásit se
WMX
QR kód
Kód / krátká adresa
Zkopírujte kliknutím.
Nastavení cvičení
Pozor, nastavení je platné pouze pro toto cvičení a předmět.
Dráha zrychleného pohybu
Graf závislosti rychlosti na čase u rovnoměrného pohybu vypadá takto:
Plocha pod křivkou rychlosti má obsah v\cdot t (obsah obdélníka) což je přesně rovno dráze rovnoměrného pohybu. To platí obecně – obsah plochy pod křivkou rychlosti v grafu v/t je roven dráze.
U rovnoměrně zrychleného pohybu (konstantní a) nejde o obdélník, plocha je ale stejná jako plocha obdélníka o výšce průměrné rychlosti \bar v (plocha △ a △ je totiž stejná).
Dráhu rovnoměrně zrychleného pohybu počítáme v různých situacích:
Pohyb začíná z klidu
Pro rychlost platí v=a\cdot t (přímá úměra). Dráha (obsah pod křivkou) je rovna:
s=\frac{1}{2}at^2
Příklad: Dráha rozjíždějícího se auta
Auto se z klidu rozjíždí se zrychlením 2 m/s². Jakou dráhu ujede za 3 s?
- Zrychlení a je 2 m/s² a čas t je 3 s.
- Můžeme je přímo dosadit do s=\frac{1}{2}at^2.
- s=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}2\cdot 3^2\,\mathrm m=9\,\mathrm m
- Auto urazilo 9 m.
Příklad: Dráha valícího se kamene (grafická úvaha)
Na svahu se uvolnil kámen a začal se kutálet dolů se zrychlením 0,5 m/s². Jakou dráhu urazí za 10 s?
- Zrychlení a je 0,5 m/s² a čas t je 10 s.
- V grafu v-t je první odvěsna △ (vodorovná) rovna t, tedy 10 s.
- Druhá odvěsna je rovna a\cdot t, tedy 5 m/s– to je vlastně konečná rychlost v čase 10 s.
- Obsah △ je polovina součinu odvěsen. Tedy s=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 5\,\mathrm m=25\,\mathrm m
- Kámen tedy urazil 25 m.
Těleso se už pohybuje rychlostí v_0 a zrychluje
S nenulovou v_0 máme rychlost v=v_0+a\cdot t. Pak je dráha rovna součtu:
s=v_0\cdot t + \frac{1}{2}at^2
I to můžeme vyčíst z grafu (celková plocha = součet ▯ v_0\cdot t a △ \frac{1}{2}at^2):
Příklad: Nástup závodníka do finiše
Závodník v cílové rovince z původní rychlosti 5 m/s rovnoměrně zrychloval (o 1 m/s²). Jak daleko byl cíl, pokud doběhl za 4 s?
- Zrychlení a je 1 m/s², čas t je 4 s a rychlost v_0 je 5 m/s.
- Můžeme je přímo dosadit do s=v_0\cdot t+\frac{1}{2}a t^2.
- s=v_0\cdot t+\frac{1}{2}at^2=5\cdot 4 + \frac{1}{2}1\cdot 4^2\,\mathrm m=20+8\,\mathrm m=28\,\mathrm m
- Když začal zrychlovat, byl závodník 28 m od cíle.
Těleso se už pohybuje rychlostí v_0 a zpomaluje
Platí totéž co v předchozím bodě, jen obsah △ odečítáme.
s=v_0\cdot t -\frac{1}{2}at^2
Příklad: Brzdění auta
Řidič plynule zpomaloval z 30 m/s po dobu 2 se zrychlením 5 m/s². Jakou dráhu urazil?
- Čas t je 2 s, rychlost v_0 je 30 m/s a zrychlení a je 5 m/s².
- Můžeme tedy přímo dosadit do s=v_0\cdot t-\frac{1}{2}a t^2.
- s=v_0\cdot t-\frac{1}{2}at^2=30\cdot 2 - \frac{1}{2}5\cdot 2^2\,\mathrm m=60-10\,\mathrm m=50\,\mathrm m
- Řidič během těch dvou sekund zpomalování urazil 50 m.
Dráha zrychleného pohybu (lehké)
Vyřešeno:
