Umíme fakta
Přejít na cvičení:
Rozhodovačka
Přejít na téma:
Dráha zrychleného pohybu
Zobrazit na celou obrazovku
Procvičujte neomezeně

Váš denní počet odpovědí je omezen. Pro navýšení limitu či přístup do svého účtu s licencí se přihlaste.

Přihlásit se
Zobrazit shrnutí tématu
WMX
Sdílet
Zobrazit nastavení cvičení

QR kód

QR kód lze naskenovat např. mobilním telefonem a tak se dostat přímo k danému cvičení nebo sadě příkladů.

Kód / krátká adresa

Tříznakový kód lze napsat do vyhledávacího řádku, také je součástí zkrácené adresy.

Zkopírujte kliknutím.

WMX
umime.to/WMX

Nastavení cvičení

Pozor, nastavení je platné pouze pro toto cvičení a předmět.

umime.to/WMX

Dráha zrychleného pohybu

Graf závislosti rychlosti na čase u rovnoměrného pohybu vypadá takto:

Plocha pod křivkou rychlosti má obsah v\cdot t (obsah obdélníka) což je přesně rovno dráze rovnoměrného pohybu. To platí obecně – obsah plochy pod křivkou rychlosti v grafu v/t je roven dráze.

U rovnoměrně zrychleného pohybu (konstantní a) nejde o obdélník, plocha je ale stejná jako plocha obdélníka o výšce průměrné rychlosti \bar v (plocha a je totiž stejná).

Dráhu rovnoměrně zrychleného pohybu počítáme v různých situacích:

Pohyb začíná z klidu

Pro rychlost platí v=a\cdot t (přímá úměra). Dráha (obsah pod křivkou) je rovna:

s=\frac{1}{2}at^2

Příklad: Dráha rozjíždějícího se auta Auto se z klidu rozjíždí se zrychlením 2 m/s². Jakou dráhu ujede za 3 s?

  • Zrychlení a je 2 m/s² a čas t je 3 s.
  • Můžeme je přímo dosadit do s=\frac{1}{2}at^2.
  • s=\frac{1}{2}at^2=\frac{1}{2}2\cdot 3^2\,\mathrm m=9\,\mathrm m
  • Auto urazilo 9 m.

Příklad: Dráha valícího se kamene (grafická úvaha) Na svahu se uvolnil kámen a začal se kutálet dolů se zrychlením 0,5 m/s². Jakou dráhu urazí za 10 s?

  • Zrychlení a je 0,5 m/s² a čas t je 10 s.
  • V grafu v-t je první odvěsna △ (vodorovná) rovna t, tedy 10 s.

  • Druhá odvěsna je rovna a\cdot t, tedy 5 m/s– to je vlastně konečná rychlost v čase 10 s.
  • Obsah △ je polovina součinu odvěsen. Tedy s=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 5\,\mathrm m=25\,\mathrm m
  • Kámen tedy urazil 25 m.

Těleso se už pohybuje rychlostí v_0 a zrychluje

S nenulovou v_0 máme rychlost v=v_0+a\cdot t. Pak je dráha rovna součtu:

s=v_0\cdot t + \frac{1}{2}at^2

I to můžeme vyčíst z grafu (celková plocha = součet ▯ v_0\cdot t a △ \frac{1}{2}at^2):

Příklad: Nástup závodníka do finiše Závodník v cílové rovince z původní rychlosti 5 m/s rovnoměrně zrychloval (o 1 m/s²). Jak daleko byl cíl, pokud doběhl za 4 s?

  • Zrychlení a je 1 m/s², čas t je 4 s a rychlost v_0 je 5 m/s.
  • Můžeme je přímo dosadit do s=v_0\cdot t+\frac{1}{2}a t^2.
  • s=v_0\cdot t+\frac{1}{2}at^2=5\cdot 4 + \frac{1}{2}1\cdot 4^2\,\mathrm m=20+8\,\mathrm m=28\,\mathrm m
  • Když začal zrychlovat, byl závodník 28 m od cíle.

Těleso se už pohybuje rychlostí v_0 a zpomaluje

Platí totéž co v předchozím bodě, jen obsah △ odečítáme.

s=v_0\cdot t -\frac{1}{2}at^2

Příklad: Brzdění auta Řidič plynule zpomaloval z 30 m/s po dobu 2 se zrychlením 5 m/s². Jakou dráhu urazil?

  • Čas t je 2 s, rychlost v_0 je 30 m/s a zrychlení a je 5 m/s².
  • Můžeme tedy přímo dosadit do s=v_0\cdot t-\frac{1}{2}a t^2.
  • s=v_0\cdot t-\frac{1}{2}at^2=30\cdot 2 - \frac{1}{2}5\cdot 2^2\,\mathrm m=60-10\,\mathrm m=50\,\mathrm m
  • Řidič během těch dvou sekund zpomalování urazil 50 m.
Zavřít

Dráha zrychleného pohybu (lehké)

NAPIŠTE NÁM

Děkujeme za vaši zprávu, byla úspěšně odeslána.

Napište nám

Nevíte si rady?

Nejprve se prosím podívejte na časté dotazy:

Čeho se zpráva týká?

Vzkaz Obsah Ovládání Přihlášení Licence