Vztahy mezi rychlostí, dráhou a časem

Rovnoměrný pohyb

Neboli pohyb stále stejnou velikostí rychlosti v (z toho mj. plyne, že průměrná rychlost bude rovna té okamžité).

Protože je rychlost definována jako dráha za čas, můžeme ze znalosti dráhy a času vypočítat rychlost.

v=\frac{s}{t}

Zde t znamená čas a s dráhu. Může se přitom jednat o okamžitou rychlost pokud volíme malé úseky a krátké intervaly (někdy označované jako \Delta s a \Delta t) i průměrnou rychlost za celou dobu pohybu.

Díky matematice, ale dokážeme víc –⁠ když známe libovolné dvě z těchto tří veličin můžeme dopočítat tu chybějící. Ze vztahu v=s/t totiž můžeme odvodit i vzorce vzorce pro dráhu rovnoměrného pohybu s a dobu rovnoměrného pohybu t.

s=v\cdot t

t=\frac{s}{v}

Dokonce si stačí pamatovat takový vzorec jen jeden a zbytek zjistíme například pomocí vztahového trojúhelníka (viz níže).

Pokud se dráha skládá z více úseků, můžeme tyto úseky přímo sčítat abychom dostali celkovou dráhu s=s_1+s_2+\cdots. Totéž platí o čase t=t_1+t_2+\cdots.

Rychlosti naopak takto přímo sčítat nemůžeme \xcancel{v=v_1+v_2+\cdots} (například pokud bychom chtěli zjistit průměrnou rychlost z rychlostí na více úsecích musíme počítat v=\frac{s_1+s_2\cdots}{t_1+t_2+\cdots}.

Pohyb zrychlený

Pokud se rychlost mění, zavádíme takzvané zrychlení, tedy změnu rychlost za změnu času.

Pokud je zrychlení stále stejné, jde o pohyb rovnoměrně zrychlený. Pro jeho rychlost platí

v=v_0+a\cdot t

Vztah pro dráhu se mění z s=v t na

s=v_0t+\frac{1}{2}a t^2

Vztahový trojúhelník (pyramida)

Pokud známe nějaký vzorec typu A=B\cdot C nebo A=B/C (zmíněný v=s/t) můžeme pomocí jednoduché pomůcky zjistit, jak vypadají vzorce pro B a pro C.

• Nakreslíme si trojúhelníkovou pyramidu (zatím prázdnou).
• Zakreslíme do ní pravou stranu rovnice (naše s/t">s/t), tak aby vypadala graficky stejně jako ve vzorci (dělení jako zlomek nad sebou, případně násobení vedle sebe v dolním patře).
• Na zbývající místo doplníme levou stranu vzorce.

• Nyní stačí pro výpočet jakékoliv veličiny zakrýt tuto veličinu prstem a podívat se jak vypadají ostatní nezakryté.

Zajímavosti

Symbol \Delta se používá jako označení změny (rozdílu dvou hodnot). Takže například \Delta h je rovno rozdílu h v okamžicích 1 a 2: \Delta h = h_1-h_2