Skvěle, štít %% dosažen
Fyzika
Rozhodovačka
U9N
QR kód
Kód / krátká adresa
Zkopírujte kliknutím.
Nastavení cvičení
Pozor, nastavení je platné pouze pro toto cvičení a předmět.
Newtonův gravitační zákon
Gravitační působení mezi dvěma tělesy popisuje podle Newtona gravitační síla F_g:
F_g=G\frac{m_1\cdot m_2}{r^2}
kde G je gravitační konstanta (často se také značí \kappa), m_1 a m_2 jsou hmotnosti těles a r je vzdálenost jejich středů hmotnosti (těžišť). Gravitační sílu obvykle počítáme v souvislosti s vesmírnými tělesy. U nich jsou vzdálenosti mnohem větší než rozměry těles, takže často neuděláme velkou chybu, když za r považujeme vzdálenost mezi tělesy.
Gravitační síly jsou vždy přitažlivé a jde o síly akce a reakce (vždy vznikají dvě, obě stejně velké opačně orientované).
Definujeme i gravitační zrychlení a_g. Na rozdíl od gravitační síly není závislé na obou hmotnostech – např. zrychlení způsobené tělesem 2 je podle druhého Newtonova zákona a_g=F_g/m_1.
Tedy po dosazení do F_g je a_g=\kappa\frac{m_2}{r^2}.
Protože stejně velké gravitační síly těles 1 a 2 dělíme různými hmotnostmi, nejsou gravitační zrychlení stejně velká.
Gravitační konstanta \kappa má hodnotu 6{,}67\cdot10^{-11} \mathrm{m^3s^{-2}kg^{-1}}.
Příklad: člověk a Země
- Máme zjistit podle F_g=\kappa\frac{m_1\cdot m_2}{r^2} sílu mezi člověkem stojícím na Zemi a jeho planetou.
- m_1 je asi 100 kg, tedy 10^2\,\mathrm{kg}
- m_2 je asi 6\cdot10^{24}\,\mathrm{kg}
- r je přibližně poloměr Země 6378 km, zaokrouhleně 6,3 milionů metrů, tedy 6{,}3\cdot10^6\,\mathrm{m}
- Zde bychom tedy r jako vzdálenost těles (0 m) brát nemohli.
- Dosadíme spolu s konstantou \kappa do vzorce:
- F_g=6,67⋅10^{-11} \frac{10^2\cdot 6⋅10^{24}}{6{,}3⋅10^6⋅6{,}3⋅10^6}\,\mathrm{N}=\frac{6,67⋅6}{6{,}3⋅6{,}3}10^3\,\mathrm{N}\approx10^3\,\mathrm{N}
- Na 100kg člověka tedy působí gravitační síla asi 1000 N.
- To sedí i na jednodušší tíhovou sílu F_G=m_1\cdot g (u země je g\approx 10\,\mathrm{m⋅s^{-2}})
Newtonův gravitační zákon (střední)
Nyní se mohou opakovat už vyřešená zadání.