Vytékání kapaliny malým otvorem

W1T

umime.to/W1T

Pomocí Bernoulliho rovnice (\frac{1}{2}\rho v_1^2+p_1 = \frac{1}{2}\rho v_2^2+p_2) můžeme odvodit rychlost tryskání vody z (malého) otvoru v nějaké nádobě.

Zevnitř (index 1) je rychlost prakticky nulová a vně (index 2) je zase nulový tlak (pokud od obou stran odečteme atmosférický tlak). Po dosazení těchto nul do rovnice výše dostaneme p_1 = \frac{1}{2}\rho v_2^2.

Tlak p_1 je vlastně hydrostatický tlak v nádobě (h\rho g) a rychlost zůstala jen jedna, nemusíme ji tedy indexovat. Máme h\rho g=\frac{1}{2}\rho v^2, z čehož vyjádříme rychlost:

v = \sqrt{2 h g}

Příklad: dvojnásobná hloubka

Bude z otvoru v dvojnásobné hloubce nebude stříkat voda dvakrát rychleji?
Podle vzorce v = \sqrt{2 h g} závisí rychlost na odmocnině z hloubky.
Pokud tedy změníme h na 2h, dostaneme v = \sqrt{2\cdot 2 h g}= \sqrt{2}\cdot \sqrt{2 h g}.
Rychlost tedy bude jen \sqrt 2-krát větší.

Příklad: stav beztíže

Jaká bude rychlost stříkání vody z děravé lahve ve stavu beztíže?
Ve stavu beztíže je g nulové.
Do v = \sqrt{2 h g} tedy dosazujeme nulu. A součin s nulou je nulový celý.
A odmocnina z nuly je nula. Rychlost tedy bude nulová – ve stavu beztíže voda samovolně nevytéká.