Rychlost, dráha, čas: pohyb tělesa

2BP

umime.to/2BP

Ne vždy můžeme ihned dosadit do vzorců jako s=v\cdot t. Musíme totiž nejprve vyřešit drobné komplikace:

Jednotky nesedí. Musíme převést na stejné jednotky, nebo alespoň tak abychom nekombinovali různé časové škály (např km/h se sekundami)

Autobus

Autobus jel 15 minut rychlostí 40 km/h. Kolik toho ujel?
V jednotce rychlosti jsou hodiny zatímco čas je v minutách. Musíme tedy převádět.
Mohli bychom převádět na m/s a sekundy, ale bylo by to pracné.
Lepší je převést čas na hodiny (výsledek vyjde v km).
15 minut → 0,25 h
Konečně můžeme dosadit do s=v\cdot t.
s=40\cdot 0{,}25 \,\mathrm{km} = 10\,\mathrm{km}

Dráhy/časy složené z více částí. Celková dráha pohybu s je prostě součtem drah všech úseků s=s_1+s_2+\cdots. Totéž platí pro čas t=t_1+t_2+\cdots.

Triatlon

Triatlonista zvládl závod za 2h. Přitom ujel 40 km na kole, 10 km běžel a 1,5 km plaval. Jakou měl průměrnou rychlost během celého závodu?
Použijeme vzorec v=\frac{s}{t}, ale přímo známe jen čas t. Potřebujeme s.
Celková dráha s je podle s=s_1+s_2+s_3
Číselně s=40+10+1{,}5\,\mathrm {km}= 51{,}5\,\mathrm {km}.
Už můžeme dosazovat v=\frac{51{,}5}{2}\,\mathrm {km/h}=25{,}75\,\mathrm {km/h}

Pro rychlost to ale neplatí! Průměrná rychlost více úseků dohromady se musí počítat jako v=\frac{s_1+s_2+\cdots}{t_1+t_2+\cdots}.

Místo dráhy/času známe jen hodnoty na začátku a na konci. Neznáme dráhu přímo, ale známe polohy na trati na začátku a na konci pohybu. Podobně může být potřeba určit dobu pohybu t jako rozdíl časů (na hodinách) v okamžiku startu a cíle.

Sjezdy na dálnici

Na dálnici jsme najeli nájezdem na 20. km a opustili ji sjezdem na 200. km. Jak dlouho jsme na ní strávili s rychlostí 90 km/h?
Hledáme t. Přímo známe ale jen v.
Dráhu s musíme určit jako rozdíl poloh na začátku a na konci.
s=200-20\,\mathrm{km}=180\,\mathrm{km}
Teprve nyní můžeme dosadit do t=\frac{s}{v}.
t=\frac{180}{90}\,\mathrm{h}=2\,\mathrm{h}