Fyzikální veličina je zapsána svojí hodnotou a jednotkou. Jednotka slouží k nastavení poměřování velikostí různých hodnot tak, že odpovídá hodnotě 1.

Zápis jednotky

Jednotku zapisujeme buď jejím názvem (metr, gram, newton, hertz, …), nebo (zejména ve výpočtech) příslušnou zkratkou (m, g, N, Hz, …).

Pokud má základní jednotka velikost hodně mimo to, co měříme (např. jednotka je metr a chceme měřit tloušťku vlasu), používáme násobky jednotek:

Celou jednotku pak tvoří předpona spojená s názvem jednotky (milimetr, kilogram, megahertz, …), v případě zkratky písmeno předpony spojené se zkratkou jednotky (mm, kg, MHz, …).

Zápis hodnoty

Hodnotu veličiny zapisujeme tak, jako čísla v matematice:

• desetinné číslo (nejběžnější)
• zlomek (může se hodit, ale ve fyzice spíš nepoužíváme)
• složené číslo (ve fyzice téměř nikdy)
• exponenciální tvar (výhodný u velkých/malých čísel a větších výpočtů)

Exponenciální (mocninný) tvar se tvoří rozdělením čísla na součin čísla mezi 1 a 10 a odpovídající mocniny deseti. Např.: 0,02 je 2 ⋅ 10⁻².

Pokud chceme veličinu převést na jinou jednotku (jiný násobek), mění se i číselná hodnota veličiny (protože vyjadřuje kolikrát je tato veličina větší než jedna jednotka).

Pokud přecházíme na vyjádření v menší jednotce (např. z metrů na milimetry), musí se hodnota zvětšit. Tolikrát, kolikrát je nová jednotka menší. A naopak.

Přehled poměrů mezi jednotlivými násobky základních jednotek:

Jednotky s mocninami

Pro převody jednotek s mocninami platí, že poměr v tabulce výše se násobí tolikrát, kolikátou mocninu jednotky máme.

Návod na úpravy rovnic za účelem vyjádření veličin:

Řecká písmena se ve fyzice používají jako doplnění klasické latinky pro označení řady různých veličin. Některá písmena (například \varphi) se používají často a dokonce i pro více veličin, jiná (jako \zeta) bychom obtížně hledali i ve vysokoškolských učebnicích.

Některé znaky mohou mít více uznávaných (a poměrně odlišných) podob. Setkáme se zejména s těmito:

• malé fí – \phi i \varphi
• malé epsilon – \epsilon i \varepsilon
• malé ró – \rho \varrho
• malé kappa – \kappa i \varkappa

Co je těžší? Kilo železa, nebo kilo peří?

Komu někdy spadla na nohu železná činka, mohl by si myslet, že kilo železa je mnohem těžší. Ale kilogram a kilogram je stejná hmotnost. Liší se jen objemem.

Bylo by tedy dobré mít nějakou veličinu popisující, jak je něco těžké na jednotku objemu. A právě to je hustota. Značíme ji \rho, má jednotku kg/m³ a spočítá se přesně tak, jak jsme to řekli slovně – hmotnost dělíme objemem.

\rho=\frac{m}{V}

Na rozdíl od hmotnosti je hustota vlastností látek, a proto ji najdeme v tabulkách (např. hustota železa je kolem 7800 kg/m³ ať jde o hřebík nebo tank).

Pokud chceme pomocí \rho=\frac{m}{V} počítat hmotnost nebo objem, můžeme (vztahový trojúhelník) dojít k tvarům m=\rho V a V=\frac{m}{\rho}.

Látky kolem nás existují v mnoha formách. Pro ty nejzákladnější odlišnosti různých forem (schopnost držet stálý tvar nebo objem) se zavádí rozdělení na skupenství. Existují skupenství pevné, kapalné a plynné. Jako čtvrté skupenství se někdy označuje plazma.

Například látka jménem VODA se kolem nás běžně vyskytuje pevném (led), kapalném (voda z kohoutku) i plynném (vodní pára nad hrncem) skupenství.

Kapaliny a plyny označujeme souhrnně jako tekutiny.

Pevné skupenství

• stálý objem (nestlačitelné), stálý tvar a struktura (působením vnější síly ale je možná deformace/rozbití)
• částice látky jsou pevně provázány (vůči sobě se nepohybují, drží „formaci“)

Kapalné skupenství

• stálý objem (kapaliny jsou téměř nestlačitelné), proměnný tvar (přizpůsobuje se nádobě, ve které se nachází), je ohraničené (hladina rybníka, tvar kapky)
• částice látky na sebe slabě působí (ale vzájemně se pohybují)

Plynné skupenství

• snadno mění objem (vnější silou), proměnný tvar (přizpůsobuje se nádobě, ve které se nachází), nemá jasnou hranici
• částice látky se volně pohybují, jsou mezi nimi velké mezery, působí na sebe jen během srážek

Plazma

• skoro stejné jako plyn, ale některé částice jsou elektricky nabité (ionty a elektrony), vede tedy elektrický proud, obvykle svítí
• jde například o blesky, některé typy osvětlení, polární záři, ale i hvězdy nebo mlhoviny
• podle některých kritérií nejde o „opravdové“ skupenství

Pokud látce dodáváme, nebo odebíráme energii (např. ohříváme nebo ochlazujeme), může dojít ke změně jejího skupenství. Jednotlivé změny skupenství jsou znázorněny na diagramu níže:

U přeměny kapaliny na plyn je dobře znám i pojem var. Jde o typ vypařování, kdy se kapalina přeměňuje na plyn v celém objemu (a ne pouze na svém okraji).

Tání, vypařování a sublimace spotřebovávají energii (musíme dodávat teplo). Při tuhnutí, kondenzaci a desublimaci se energie naopak uvolňuje. Tato energie souvisí se samotným procesem přeměny (ne se změnou teploty).

Pokud jde o plazma, to není skupenstvím v pravém slova smyslu, protože mezi plynem a plazmatem není ostrá hranice (změnu na plazma bychom ale mohli označit jako ionizaci plynu).

Magnety na sebe mohou působit magnetickými silami. Ty (podobně jako elektrické síly) mohou být přitažlivé i odpudivé.

Magnet má vždy dva magnetické póly severní a jižní (i kdybychom magnet rozpůlili, budou oba úlomky magnety mít dva póly). Česky se póly označují jako S a J, anglicky jako N a S (north a south). Severní pól může být označen barevně (červeně).

Opačné póly se přitahují a souhlasné póly se odpuzují a to tím víc, čím blíž jsou u sebe.

K magnetům se přitahují železné věci. Používají se tedy například u modernějších kuchyňských dvířek, ve chňapkách na vaření aj. Dále je najdeme třeba v klasických HDD nebo magnetických tabulích. Přírodním magnetem je hornina magnetovec, uměle je vyrábíme například z neodymu, nebo feritů.

Látky kolem nás můžeme dělit podle toho, jak reagují na blízkost trvalého magnetu.

1. nemagnetické – vůbec na magnet nereagují
2. magnetické – těleso se začne přitahovat k magnetu

Nemagnetické jsou všechny kapaliny, všechny plyny a většina pevných látek (guma, plast, dřevo, …). Magnetickými látkami se běžně myslí tzv. feromagnetické materiály. Je jich jen málo, zejména jde o některé kovy (železo, ocel, …), ale zdaleka ne všechny (třeba měď nebo hliník magnetické nejsou).

Na rozdíl od dvou magnetů se těleso z feromagnetického materiálu k magnetu vždy přitahuje. Vlastně se tedy samy stávají magnety, ale jen dočasně – dokud jsou poblíž trvalého magnetu.

Růst vnitřní energie soustavy \Delta U je rovno součtu práce W vykonané okolními tělesy působícími na soustavu silami a tepla Q odevzdaného okolními tělesy soustavě.

\Delta U = Q + W,

Pokud označíme W' jako práci vykonanou samotnou soustavou ( W'=- W, můžeme jej zapsat také jako \Delta U=Q-W', neboli Q = \Delta U+W'.

Konvence +/-

• koná-li vnější soustava na plynu práci je W>0, koná-li plyn práci, je W<0
• přijímá-li plyn teplo je Q>0, odevzdává-li plyn teplo je Q<0

Více procesů a tepelný stroj

Pokud proběhne více procesů (přijímání tepla, práce, odevzdání tepla), platí pro celkovou změnu vnitřní energie \Delta U=Q_1 +Q_1 +\cdots+W_1+W_2+ \cdots.

U stroje, který pracuje v cyklech, se U na konci cyklu vrací na původní hodnotu a \Delta U je nula.

Pak musí podle 0=Q_1 +Q_1 +\cdots+W_1+W_2+ \cdots být energie vstupující do soustavy (přijaté teplo, dodaná práce) stejná jako energie vystupující ven (odevzdané teplo, vykonaná práce).

Pokud jsou dvě tělesa v tepelném kontaktu a nemění se jejich vnitřní energie, říkáme, že jsou v termodynamické rovnováze. To, co mají tato tělesa stejné, je nějaká fyzikální veličina. Nazývejme ji teplota.

Pokud si ale tělesa předávají energii, nejsou v termodynamické rovnováze a mají tedy různé teploty. Vyšší teplotu pak přiřazujeme tomu tělesu, které svou energii odevzdává druhému – mělo této vnitřní energie více. Teplota je tedy určitou mírou vnitřní energie tělesa.

Teplotu definuje mnoho různých stupnic:

Kelvinova stupnice

Příslušná veličina se jmenuje termodynamická teplota T. Je nejvhodnější pro fyzikální výpočty – například nemůže být záporná. Začíná totiž na absolutní nule, což je nejnižší možná teplota ve vesmíru. Její jednotka je kelvin (K), je základní jednotkou SI a definuje se pomocí trojného bodu vody:

1 kelvin = \frac{1}{273{,}16} termodynamické teploty trojného bodu vody

Celsiova stupnice

Určuje klasickou teplotu (značíme t). Je definována na základě bodů tání a varu vody za běžného tlaku. Teplotě tání je přiřazena nula a teplotě tuhnutí je přiřazeno číslo sto. Tento interval je rozdělen na sto dílů, viz obrázek níže. Jednotkou je stupeň celsia. Absolutní nula je v Celsiově stupnici rovna −273,15 °C.

Fahrenheitova stupnice

Liší se nejen posunutím, ale i velikostí jedné jednotky. Také je definována bodem tání varu vody, ale teplotě tání je přiřazena hodnota 32 a teplotě varu 212. Tento interval je rozdělen rovnoměrně na 180 dílů. Jednotkou je stupeň fahrenheita. Tato stupnice je využívána zejména v USA. Teplotu ve Fahrenheitech značíme \theta.

Převody mezi stupnicemi

Celsiova (t) a Kelvinova stupnice (T) jsou navzájem jen posunuty – o 273,15 jednotek.
Proto \{T\} = \{t\} + 273,15 a naopak \{t\} = \{T\} -273,15.

Pro převod ze stupňů Celsia na Fahrenheity platí
\{\theta\} = \frac{9}{5}\{t\}+32 a naopak \{t\} = \frac{5}{9}\left(\{\theta\}-32\right)

Tepelný stroj je cyklicky pracující soustava, která část energie dokáže přeměnit v mechanickou práci. Prvním tepelným strojem byl parní stroj, jež se začal využívat v 19. století. Schematicky můžeme tepelný stroj znázornit

• teplo Q_1 je přiváděno z ohřívače
• teplo Q_2 je odváděno do chladiče
• vykonaná práce W
• účinnost tepelného stroje obecně spočítáme
  \eta = \frac{Q_1-Q_2}{Q_1} = 1-\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{W}{Q_1}.
• vykonaná práce je dána plochou ohraničenou v pV diagramu

Carnotův cyklus

Nejefektivnější tepelný stroj je popsán Carnotovým cyklem. Tento cyklus sestává za čtyř dějů: 1. izotermická expanze, 2. adiabatická expanze, 3. izotermická komprese, 4. adiabatická komprese Účinnost Carnotova cyklu je rovna: \eta = 1 - \frac{T_2}{T_1}.

V plynech může docházet (interakcí s okolím) k procesům, kdy se mění jednotlivé stavové veličiny. To je děj v plynu.

Během děje v ideálním plynu platí stavová rovnice pV=nRT. Pro uzavřené systémy (stálé množství plynu) je konstantní R i n a máme tři proměnné stavové veličiny (p, V a T).

Často dokážeme ještě jednu z nich zafixovat (například objem pevnou velikostí nádoby). Těmto nejjednodušším dějům s pouze dvěma proměnnými stavovými veličinami říkáme izochorický děj (stálý objem), izotermický děj (stálá teplota) a izobarický děj (stálý tlak).

Významným dějem je i adiabatický děj (u něj je konstantní tzv. entropie).

Izochorický děj (konstantní V)

Upravíme stavovou rovnici na \frac{p}{T}=\frac{nR}{V} (dělením obou stran výrazem VT). Pravá strana jsou samé konstanty, je tedy celá konstantní:

\frac{p}{T}=\mathrm{konst.}

Pro libovolné okamžiky (nebo stavy) 1 a 2 během tohoto děje tedy platí \frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}. Jde vlastně o přímou úměru mezi p a T. Pokud se např. T postupně zdvojnásobuje, p současně roste také na dvojnásobek.

Izochorický děj v p-V diagramu

Izotermický děj (konstantní T)

Konstantou je T, a tedy i celá pravá strana stavové rovnice:

p\cdot V=\mathrm{konst.}

Pro dva stavy 1 a 2 platí p_1\cdot V_1=p_2\cdot V_2. Jde vlastně o nepřímou úměru mezi p a V (zvětšením V na dvojnásobek klesne p na polovinu). Změny musí probíhat dostatečně pomalu, aby “topení” stíhalo udržovat plyn na stálé teplotě. Jinak by šlo o jev adiabatický (viz níže).

Izotermický děj v p-V diagramu

Izobarický děj (konstantní p)

Upravíme stavovou rovnici na \frac{V}{T}=\frac{nR}{p}. Pravá strana jsou opět samé konstanty, je tedy celá konstantní:

\frac{V}{T}=\mathrm{konst.}

Pro stavy 1 a 2 můžeme psát \frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}. Jde vlastně o přímou úměru V a T. Pokud se T zdvojnásobí, V bude taky dvojnásobný).

Izobarický děj v p-V diagramu

Adiabatický děj

Popisuje rychlou expanzi/stlačení plynu. Vztah uvádíme přímo:

p\cdot V^\kappa =\mathrm{konst.}

Pro jednoatomové plyny je \kappa=5/3, pro dvouatomové pak \kappa=7/5. Pro stavy 1 a 2 můžeme psát p_1\cdot V_1^{\kappa}= p_2\cdot V_2^{\kappa}.

Teplota při expanzi klesá (také proto deodoranty studí) a při stlačení roste (až ke vznícení paliva ve válci diesel motoru).

Adiabatický děj v p-V diagramu

Vnitřní energie tělesa U je součet celkové vnitřní kinetické energie neuspořádaně se pohybujících částic tělesa (atomů, molekul, iontů) a celkové vnitřní potenciální energie vyplývající ze vzájemné polohy těchto částic.

Součástí vnitřní energie jsou i energie jednotlivých chemických vazeb v molekulách i jaderná energie mezi protony a neutrony.

Vnitřní energii tělesa lze změnit – konáním práce, tepelnou výměnou, nebo obojím dohromady.

Změna vnitřní energie konáním práce

Působí-li vnější síla na píst válce s plynem, dochází ke stlačování plynu. Síla koná práci, která se mění právě na vnitřní energii plynu (neuvažujeme tření pístu o stěny válce).

Může to ale fungovat i naopak. To když plyn koná práci (např. vytlačuje píst) spotřebováváním své vnitřní energie.

Změna vnitřní energie tepelnou výměnou

Vnitřní energii lze měnit i prostřednictvím tepelné výměny mezi dvěma tělesy.

Je částí mechaniky, jejímž úkolem je popsat pohyb. Popisovat můžeme pohyb jednotlivých objektů, pohyb souboru objektů, pohyb tekutin a tak dále. V první části se ovšem převážně zaměřujeme na popis pohybu pevných těles.

Kinematika se nesnaží pohyb vysvětlit (proč se něco hýbe), to je podstatou dynamiky. Kinematika se jen ptá, jak se objekty pohybují prostorem:

Rovně?
Do zatáčky?
Stále stejně?
Čím dál tím rychleji?

V mechanice se pohybují především různé objekty, tzv. tělesa. Často je zjednodušujeme na hmotné body (neuvažujeme rozměry a rotaci tělesa, jen hmotnost).

Křivku vykreslující kudy pohyb procházel nazýváme trajektorie. Její délka se nazývá dráha.

Popisovat pohyb můžeme z několika úhlů pohledu:

Jak se na pohyb díváme?

Pohyb musíme popisovat vůči něčemu. Proto zavádíme vztažné soustavy, tedy body vůči kterým poměřujeme svět a změny v něm. Obvykle je vztažná soustava určena počátečním bodem a souřadnicovými osami. Z různých vztažných soustav bude stejný pohyb vypadat jinak:

Speciálním případem je inerciální vztažná soustava, která nezrychluje a nezatáčí (nepociťujeme v ní setrvačné síly jako např. v brzdícím autobuse). Inerciální soustavy se vůči sobě pohybují stále stejným směrem a stejně rychle.

Jak pohyb vypadá?

Podle tvaru trajektorie rozdělujeme pohyby na přímočaré (pohybuje se stále rovně) a křivočaré (zatáčí).

U těles také rozlišujeme, jestli se někam posouvá, nebo se točí. Nebo obojí. Porovnáním trajektorií jednotlivých bodů tělesa tedy rozlišíme pohyb posuvný (translační) a otáčivý (rotační), případně složený.

Jak pohyb probíhá?

Z tvaru trajektorie zjistíme kudy se někdo pohyboval, ale už ne jak rychle. Stejnou zatáčku na polní cestě může opsat šnek i auto. Veličinou, která tyto pohyby odlišuje, je rychlost. Značíme ji v a je rovna dráze dělené časem t. Je buď průměrná (tedy podíl dráhy a času za nějakou dlouhou dobu) nebo okamžitá (změny dráhy za malou změnu času).

Pokud je rychlost stále stejně velká, mluvíme o rovnoměrném pohybu. Pokud se mění, jde o pohyb nerovnoměrný.

Jaký je tedy pohyb?

Výše zmíněné vlastnosti pohybu se různě kombinují, můžeme mít posuvný pohyb rovnoměrný a přímočarý, posuvný pohyb nerovnoměrný a přímočarý, rovnoměrný otáčivý pohyb a tak dále.

Vztah mezi rovnoměrnou (nebo alespoň průměrnou) rychlostí v drahou s a časem pohybu t popisují vzorce:

v=\frac{s}{t}

s=v\cdot t

t=\frac{s}{v}

V ideálním případě pouze určíme správný vzorec a dosadíme.

U mnoha pohybů těles ovšem před dosazením musíme udělat něco navíc (převést správně jednotky, určit s ze změny poloh, …).

Konečně můžeme pomocí těchto vztahů také řešit vzájemný pohyb více těles.

Definice rychlosti v je dráha s za čas t. Matematicky zapsáno je to

v=\frac{s}{t}

jde vlastně o rychlost průměrnou, ale v případě rovnoměrného pohybu i o okamžitou rychlost po celou dobu pohybu.

Můžeme počítat i s a t (vždy když známe zbývající dvě veličiny). Matematickou úpravou, resp. použitím vztahového trojúhelníku jsme odvodili vztahy pro dráhu

s=v\cdot t

a pro čas

t=\frac{s}{v}.

Ne vždy můžeme ihned dosadit do vzorců jako s=v\cdot t. Musíme totiž nejprve vyřešit drobné komplikace:

1. Jednotky nesedí. Musíme převést na stejné jednotky, nebo alespoň tak abychom nekombinovali různé časové škály (např km/h se sekundami)

2. Dráhy/časy složené z více částí. Celková dráha pohybu s je prostě součtem drah všech úseků s=s_1+s_2+\cdots. Totéž platí pro čas t=t_1+t_2+\cdots.

Pro rychlost to ale neplatí! Průměrná rychlost více úseků dohromady se musí počítat jako v=\frac{s_1+s_2+\cdots}{t_1+t_2+\cdots}.

3. Místo dráhy/času známe jen hodnoty na začátku a na konci. Neznáme dráhu přímo, ale známe polohy na trati na začátku a na konci pohybu. Podobně může být potřeba určit dobu pohybu t jako rozdíl časů (na hodinách) v okamžiku startu a cíle.

Pokud se pohybuje více těles, můžeme zkoumat jejich vzájemný pohyb.

Vzájemná rychlost dvou těles (těleso 1 a těleso 2) je rozdílem jejich rychlostí. Pokud budeme jednotlivé rychlosti značit indexy, můžeme pro vzájemnou rychlost použít v.

v=v_1-v_2

(pokud je důležitý směr a pokud rozlišujeme, zda jde o rychlost 1. tělesa vůči 2. nebo naopak, používá se také v_{12} resp v_{21})

Pokud se k sobě tělesa přibližují, určuje vzorec t=\frac{s}{v} čas setkání – dosazujeme do něj právě vzájemnou rychlost a počáteční vzdálenost těles (i pro tu používáme přímo písmeno s protože pro dráhy jednotlivých těles pravděpodobně použijeme s_1 a s_2).

Dráhy jednotlivých těles a místo setkání je možné poté dopočítat, když dosadíme do vzorce pohybu jednotlivých těles vypočtený čas setkání t (např. s_1=v_1\cdot t, nebo s_2=v_2\cdot t).

Pohyb dělíme na rovnoměrný a nerovnoměrný podle toho, jestli se mění velikost rychlosti. U tohoto dělení naopak nezáleží na tom, jestli se mění směr pohybu (směr rychlosti).

• rovnoměrný pohyb = velikost rychlosti je stále stejná, zrychlení je nulové, nebo kolmé na směr pohybu (pohyb po kružnici)

• nerovnoměrný pohyb = velikost rychlosti se mění, zrychlení není nulové

Pokud se rychlost pohybu mění, charakterizuje tyto změny veličina jménem zrychlení. Značíme jej a a je to změna rychlosti za změnu času.

a=\frac{\Delta v}{ \Delta t }

Jednotkou zrychlení je \mathrm{m/s^2}.

Zejména v kinematice můžeme zrychlení brát jako změnu velikosti rychlosti. Pokud je stále stejné, jde o pohyb rovnoměrně zrychlený nebo pohyb rovnoměrně zpomalený.

Pro rychlost rovnoměrně zrychleného pohybu platí:

v=v_0+a\cdot t nebo jednodušeji v=a\cdot t (pokud je počáteční rychlost v_0 nulová)

Vztah pro dráhu je pak:

s=v_0t+\frac{1}{2}a t^2 nebo jednodušeji s=\frac{1}{2}a t^2 (pokud je počáteční rychlost v_0 nulová)

V případě rovnoměrně zpomaleného pohybu (rychlost se rovnoměrně snižuje), používáme obvykle vztahy v=v_0-a\cdot t pro rychlost a s=v_0t-\frac{1}{2}a t^2 pro dráhu.
Zjednodušené vztahy (v_0=0) v tomto případě nemají smysl, protože musíme mít z čeho zpomalovat.

Je i alternativa používat pro zpomalený pohyb stejné vztahy jako pro pohyb zrychlený a dosazovat záporné hodnoty zrychlení a. V následujících cvičeních ale není použita.

Přesnější definice zrychlení je změna vektoru rychlosti za změnu času.

\vec a=\frac{\Delta \vec v}{ \Delta \vec t }

Zrychlení je podle této definice nenulové i u rovnoměrného pohybu po kružnici a každého křivočarého pohybu (mění se směr vektoru rychlosti).

Podívejme se na graf rovnoměrného pohybu:

Plocha pod křivkou rychlosti má obsah v\cdot t (obsah obdélníka) což je přesně rovno dráze pohybu rovnoměrného. To platí obecně – obsah plochy pod křivkou rychlosti v grafu v/t je roven dráze.

U rovnoměrně zrychleného pohybu (konstantní a) nejde o obdélník, plocha je ale stejná jako plocha obdélníka o výšce průměrné rychlosti \bar v (plocha △ a △ je totiž stejná).

Dráhu rovnoměrně zrychleného pohybu počítáme v různých situacích:

Pohyb začíná z klidu

Pro rychlost platí v=a\cdot t (přímá úměra). Dráha (obsah pod křivkou) je rovna:

s=\frac{1}{2}at^2

Těleso se už pohybuje rychlostí v_0 a zrychluje

S nenulovou v_0 máme rychlost v=v_0+a\cdot t. Pak je dráha rovna součtu:

s=v_0\cdot t + \frac{1}{2}at^2

I to můžeme vyčíst z grafu (celková plocha = součet ▯ v_0\cdot t a △ \frac{1}{2}at^2):

Těleso se už pohybuje rychlostí v_0 a zpomaluje

Platí totéž co předchozím bodě, jen obsah △ odečítáme.

s=v_0\cdot t -\frac{1}{2}at^2

Klasická mechanika popisuje 4 vrhy/pády. Volný pád, vrh svislý, vrh vodorovný a vrh šikmý.

Rozpoznáme je podle trajektorie a rychlosti v:

Trajektorie

• vrh svislý a volný pád → rovná (část přímky)
• vrh vodorovný a vrh šikmý → zakřivená (část paraboly)

U vodorovného vrhu a volného pádu navíc trajektorie začíná nejvyšším bodem.

Rychlost

• volný pád → počáteční úplně nulová, pak svisle směrem dolů
• vrh svislý → počáteční svislý směr, v průběhu svislý směr nebo nulová
• vrh vodorovný → počáteční vodorovný směr, pak vždy šikmo dolů
• vrh šikmý → počáteční šikmý směr, v průběhu i vodorovný (na vrcholu)

V průběhu všech vrhů se vodorovná složka rychlosti (obvykle značená v_\mathrm x) nemění, svislá (v_\mathrm y) ale ano.

Matematicky: vodorovný směr rychlosti znamená v_\mathrm y = 0, svislý směr rychlosti znamená v_\mathrm x=0.

Několik veličin a vlastností, které se pojí s vrhy:

Obecné vlastnosti

• zanedbáváme odpor vzduchu (jinak by byly výpočty mnohem komplikovanější)
• trajektorií je část paraboly nebo úsečka (u vrhu svislého a volného pádu)
• pro popis volíme obvykle dvě souřadnice x (vodorovná) a y (svislá), vrh totiž probíhá v rovině

Veličiny

Rychlost na počátku značíme v_0, v průběhu vrhu pak v. Rychlost dopadu pak v_\mathrm d.

• můžeme je rozložit na vodorovnou a svislou složku (v_\mathrm{0x}, v_\mathrm{0y}, v_\mathrm{x}, v_\mathrm{y}, v_\mathrm{dx} nebo v_\mathrm{dy})
• vodorovná složka se nemění (v_\mathrm{x}=v_\mathrm{0x})
• u vrhu šikmého jsou rychlosti ve stejných výškách stejně velké a svírají stejný úhel s vodorovným směrem (jen v_y se otočí směrem dolů)

Polohu tělesa popisují právě souřadnice x a y

• protože je v_\mathrm{x}=v_\mathrm{0x}, probíhá v souřadnici x rovnoměrný pohyb
• souřadnice y se mění nerovnoměrně – jde vlastně o rovnoměrně zrychlený pohyb se zrychlením g

Čas dopadu se značí obvykle t_\mathrm d a jde o dobu od začátku vrhu do dopadu. Závisí vždy na v_\mathrm{0y} a často na počáteční svislé poloze y_0 (respektive výšce nad zemí h).

Volný pád znamená, že těleso padá z klidu z počáteční nenulové výšky. Protože je v_0 nula a protože v_\mathrm x se u vrhů nemění, bude v_\mathrm x vždy nulová. Pak není rozdíl mezi svislou rychlostí v_\mathrm y a celkovou rychlostí v, dále tedy mluvíme jen o v.

Pohyb tedy probíhá pouze ve svislém směru a popisuje jej jen souřadnice y. Počáteční svislou polohu y_0 většinou značíme také jako výšku pádu h.

Jde o rovnoměrně zrychlený pohyb se zrychlením g a počáteční rychlostí v_\mathrm {0}=0 (viz výše). V čase t je tedy rychlost rovna g\cdot t a dráha rovna \frac{1}{2}gt^2.

Většinou nás zajímá čas dopadu t_\mathrm d. Můžeme jej vyjádřit z výšky h, protože čase t_\mathrm d musí být dráha rovna právě celé této výšce. Platí tedy rovnice h=\frac{1}{2}gt_\mathrm{d}^2 a úpravou platí i:

t_\mathrm{d}=\sqrt{\frac{2h}{g}}

Nyní můžeme z výšky h vyjádřit i rychlost dopadu v_\mathrm {d}=g\cdot t_\mathrm d. Pokud totiž za t_\mathrm d dosadíme \sqrt{\frac{2h}{g}}, dostaneme v_\mathrm {d}=g\cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}, po úpravě:

v_\mathrm {d}=\sqrt{2hg}

Z nepřímočarých pohybů je nejdůležitější rovnoměrný pohyb po kružnici. Popisuje situace jako točení na kolotoči, prádlo v bubnu ždímačky nebo otáčení planety Země. Přibližně odpovídá i řadě složitějších situací (např. pohyb v trolejbusu v zatáčce).

Tedy trajektorií je kružnice. Rychlost v je tečnou k trajektorii (i proto se nazývá obvodová) a má konstantní velikost, mění se ale směr. Zrychlení (které právě popisuje změny směru rychlosti) směřuje do středu kružnice. Říká se mu proto dostředivé a značíme jej a_\mathrm d. Má velikost:

a_\mathrm d=\frac{v^2}{r}

Často nás nezajímá, jak rychle se pohybujeme, ale jak rychle se otáčíme dokola (úhel za jednotku času). Proto definujeme úhlovou rychlost \omega. Pro rovnoměrný pohyb po kružnici je \omega konstantní a úhel otočení \varphi je přímo úměrný času.

Platí vztahy jako \omega=\frac{v}{r} resp. v=\omega\cdot r. Po dosazení za v tak můžeme dostat alternativní vztah pro a_\mathrm d:

a_\mathrm d=\omega^2\cdot r

Protože síla je vektorová veličina, skládání sil je vlastně sčítáním vektorů. Proto následující odstavce platí pro jakoukoliv jinou vektorovou veličinu.

Sčítání vektorů není vždy jednoduché. Záleží na tom, jak jsou jednotlivé síly orientovány. Může nastat několik situací:

Sčítání vektorů ukážeme na příkladu skládání sil a jejich výslednici označujeme indexem „celk“.

Vektory ležící v jedné přímce

Pokud leží všechny vektory v jedné přímce (např. všechny míří vodorovně doprava nebo doleva) je tato úloha velmi zjednodušena:

1. Zvolíme směr (jeden z těch dvou).

2. Přičítáme velikosti vektorů mířících zvoleným směrem, u těch které míří na druhou stranu odečítáme.

3. Vyjde nám velikost (délka) výsledného vektoru. Pokud vyšla kladně, míří námi zvoleným směrem, pokud vyšla záporně, míří na druhou stranu.

Vektory neležící v jedné přímce (souřadnicové řešení)

1. Musíme zvolit nějakou kartézskou soustavu souřadnic, například ve směru jednoho ze sčítaných vektorů.

2. Určíme jednotlivé složky všech vektorů v této soustavě

3. Sečteme zvlášť stejné složky všech vektorů

4. Výsledkem je vektor o souřadnicích které nám vyšly

Dva vektory neležící v jedné přímce (grafické řešení)

5. Vektory narýsujeme tak, aby vycházely z jednoho bodu/působiště

6. Doplníme na rovnoběžník. Výsledkem je úhlopříčka vycházející ze společného počátku vektorů

Více vektorů neležících v jedné přímce (grafické řešení)

1. Vektory narýsujeme tak, aby vycházely z jednoho bodu/působiště

2. Doplňováním na rovnoběžník sčítáme postupně jednotlivé vektory dokud nezbyde jeden výsledný vektor (pořadí je na nás)

Tipy

Pokud jsou na sebe vektory kolmé (nesvírají jiný úhel), určíme délku výsledné síly i se znalostí úhlopříček obdélníka (Pythagorova věta, F_\mathrm{celk}=\sqrt{F_1^2+F_2^2})

Alternativně můžeme grafické skládání vektorů pojmout tak, že síly připojujeme jednu za druhou jako na řetěz (viz obrázek). Je to sice názornější, ale rýsovalo by se to mnohem hůř.

Také známý jako první Newtonův zákon. Jeho původní znění je v latině, překlad je přibližně následující:

Těleso setrvává v klidu nebo rovnoměrném pohybu v daném směru, není-li nuceno vnějšími silami tento stav změnit.

„V daném směru“ znamená především rovnoměrný přímočarý pohyb (konstantní vektor rychlosti \vec v). Může mít ale i další význam (viz Zajímavosti).

Těleso není „…nuceno vnějšími silami tento stav změnit…“ právě tehdy, když je výslednice (vektorový součet všech sil působících na těleso), nulová.

\vec F_1+\vec F_2+\vec F_3+\dots=\vec 0 \;\;\;\implies\;\;\; \vec v=\mathrm{konst.}

Tento zákon platí jen v inerciálních soustavách.

Důsledky

• Pokud je výslednice sil nulová, vektor rychlosti \vec v se nemění. Ani jeho velikost, ani jeho směr.
• Pohyb za nepřítomnosti sil sám nezastaví.
• I za přítomnosti sil může být pohyb/klid tělesa neměnný (pokud je jejich výslednice nulová).

Zajímavosti

• Původní znění je „Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.“

• Výzkum původních Newtonových děl ukazuje , že první zákon zahrnuje i setrvačnost otáčivého pohybu a tedy není jen speciálním případem druhého Newtonova zákona¹. Příklady spojenými s rotací se nicméně cvičení nezabývají.

Také je znám jako druhý Newtonův zákon, je jedním z nejdůležitějších zákonů, které popisují dynamiku pohybu (proč objekty mění svůj pohyb).

Matematicky je vyjádřen jako rovnice mezi výslednicí sil působících na těleso (\vec F), jeho zrychlením (\vec a) a setrvačností tělesa vyjádřené jeho hmotností (m).

\vec F=m\cdot \vec a

Rovnice napsaná bez znázornění vektorových veličin (F=m\cdot a) je také častá, zejména když není směr zrychlení důležitý (např. vše probíhá na přímce).

Jiné tvary

Pomocí matematických úprav můžeme dojít k dalším tvarům:

• \vec a=\frac{\vec F}{m}

Tento tvar je fyzikálně asi nejlogičtější, protože zrychlení, které je z našeho pohledu následek (levá strana rovnice) je důsledkem příčin tohoto pohybu (přítomnost sil \vec F, setrvačnost tělesa kvůli hmotnosti m).

• m=\frac{F}{a}

Protože je hmotnost skalár, je podílem velikostí obou vektorů což můžeme zapsat právě jako \frac{F}{a} (bez šipek) nebo uzavřením vektorů do svislých čar m=\frac{\lvert\vec F\rvert}{\lvert\vec a\rvert}.

Zákon akce a reakce, neboli třetí Newtonův zákon popisuje vzájemné působení (interakci) dvou těles.

Definice

Každé působení prvního tělesa na druhé (silou \vec F_{12}), neboli akce, vyvolává stejně velkou, opačně orientovanou reakci působení druhého tělesa na první (\vec F_{21}).

Matematicky to můžeme vyjádřit jako

\vec F_{12}=-\vec F_{21}

Taková dvojice sil vypadá následovně:

Vlastnosti

Ačkoliv jsou síly opačně orientované a stejně velké, jejich výslednice není nulová. Působí totiž každá na jiné těleso, nemůžeme je tedy sčítat.

Akce i reakce na ni probíhají okamžitě (alespoň v Newtonovském pojetí času), společně vznikají a společně zanikají. Nelze tedy určit, která je která.

Tíhová síla

Pro popis dynamiky pohybu na zemi a u země nepoužíváme přímo gravitační sílu F_g, protože to úplně nevychází. Nacházíme na totiž na rotující (Země)kouli a v naší vztažné soustavě musíme započítat odstředivou sílu.

Tento součet (gravitační a odstředivé síly) označujeme jako tíhovou sílu F_G. Podobně máme místo gravitačního zrychlení a_g tíhové zrychlení g. Působištěm tíhové síly je těžiště tělesa (stejně jako u gravitační síly).

Tíha

Ani tíhová síla není ale vždy rovna velikosti síly, jakou tlačí např. naše nohy na podlahu pod námi.

Proto zavádíme tíhu G. Jde v podstatě o tlakovou sílu na podložku (způsobenou tíhovou silou). Působištěm tíhy je místo kontaktu s podložkou. Rozdíl ve velikosti mezi tíhou a tíhovou silou poznáme u soustav zrychlujících ve svislém směru.

Definice

Tlak (značíme p) je veličina popisující deformační (ne pohybové) účinky síly na těleso. Je definován pomocí tlakové síly \vec F působící kolmo na určitou plochu S.

p = \frac{F}{S}

Úpravou rovnic (nebo pomocí vztahového trojúhelníku níže) můžeme odvodit další vztahy

F = p \cdot S

S = \frac{F}{p}

Jednotky

Jednotkou je (jak ze vztahu p = F/S vyplývá) newton na metr čtvereční (N/m²). Tato jednotka dostala také vlastní název – pascal.

Typicky se setkáváme se silami v jednotkách až stovkách newtonů působícími na plochy mnohem menší než je metr čtvereční. Proto se kolem nás setkáváme nejčastěji s tlaky v tisících, ne-li milionech pascalů.

Pozn.: Ne vždy lze jednoduše znázornit tlakovou sílu s působištěm v místě doteku (např. více končetin). Proto v některých příkladech používáme k ilustraci i tíhovou sílu s působištěm v těžišti. Má totiž stejnou velikost jako tlaková síla, kterou vyvolává.

Mezi dvěma tělesy, která jsou v kontaktu, působí různé síly. Jednou skupinou těchto sil je působení mezi jejich povrchy, pokud jsou v přímém kontaktu (doteku).

Když se dvě tělesa po sobě sunou dochází ke smykovému tření (sunutí=smýkání). Vzniká tzv. třecí síla namířená proti směru pohybu (nebo proti směru, ve kterém se o pohyb snažíme). Záleží na tlakové síle a vlastnostech povrchů obou materiálů (hlavně nerovnosti a jak do sebe zapadají).

Jak po sobě umí daná dvojice materiálů klouzat vyjadřuje experimentální konstanta, tzv. koeficient smykového tření (čím nižší, tím lepší klouzání).

Smykové tření dělíme na klidové (statické) a smykové tření v pohybu (dynamické).

Klidové tření

Probíhá, dokud jsou tělesa vzájemně v klidu a ještě nedochází ke smýkání (i když se jej nějaká síla snaží vyvolat). Třecí síla je tím, co rozpohybování brání. Například jde o:

• auto zabrzděné v kopci
• sešit ležící na křivém stole
• skříň, kterou se snažíme posunout, ale nemůžeme s ní ani hnout

Třecí síla je pak rovna silám, které se pokoušejí vyvolat vzájemný pohyb. Má ale svoji horní hranici. Pokud je překročena, tělesa se začnou smýkat a přesouváme se do kategorie smykového tření v pohybu.

Smykové tření v pohybu

Setkáme se s ním, když se po sobě tělesa pohybují. Funguje jako brzda působící proti směru pohybu. Jde například o:

• dítě klouzající po skluzavce
• tužku píšící na papír
• koleno drásající se o asfalt
• nebo i ten sešit, když se jej pokusíme položit na příliš nakloněný povrch

Mezi dvěma tělesy, která jsou v kontaktu, působí různé síly. Jednou skupinou těchto sil je působení mezi jejich povrchy, pokud jsou v přímém kontaktu (doteku).

Tyto síly jsou mikroskopické (slabé vazby mezi nejbližšími atomy) i makroskopické (nerovnosti které do sebe zapadají) a mají většinou hlavní vliv na pohyb jednoho tělesa po druhém. Pokud se tělesa po sobě sunou (nevalí), říkáme účinkům takových sil smykové tření (sunutí=smýkání).

Sílu, která směřuje proti směru pohybu (nebo proti směru, ve kterém se o pohyb snažíme), nazýváme třecí silou F_t. Tato třecí síla záleží na tlakové síle F_N, kterou proti sobě povrchy působí, a na tom, jak dobře po sobě povrchy umí klouzat. To pro danou dvojici materiálů vyjadřuje experimentální konstanta koeficientu smykového tření f.

Smykové tření dělíme na klidové (statické) a smykové tření v pohybu (dynamické).

Klidové tření

Probíhá, dokud ještě nedochází ke smýkání, i když se jej nějaká síla snaží vyvolat. Například jde o:

• auto zabrzděné v kopci
• sešit ležící na křivém stole
• skříň, kterou se snažíme posunout, ale nemůžeme s ní ani hnout

Třecí síla je pak stejně velká jako výslednice sil, které se pokoušejí vyvolat pohyb. Maximální klidová třecí síla je vyjádřena z F_N a f jako

F_t=f\cdot F_N

pokud tuto hodnotu ostatní síly překonají, těleso se rozpohybuje.

Smykové tření v pohybu

Funguje jako brzda působící proti směru pohybu. Jde například o:

• dítě klouzající po skluzavce
• tužku píšící na papír
• koleno drásající se o asfalt
• nebo i ten sešit, když se jej pokusíme položit na příliš nakloněný povrch

Tření v pohybu je o něco slabší, než maximální klidové tření. Výpočet F_t=f\cdot F_N platí i zde, ale koeficient f je v pohybu nižší. Např. pneumatika ve smyku nebude mít f=0{,}72 ale jen f=0{,}65. Často se tedy i označují odlišně – například f_0 v klidu a f v pohybu.

Hybnost je vektorová fyzikální veličina, kterou značíme \vec p (její velikost je p) a která je definovaná poměrně jednoduše – jako součin rychlosti tělesa a jeho hmotnosti. Jednotkou je tedy součin jednotek obou veličin – kg⋅m/s.

Matematicky hybnost zapisujeme takto:

\vec p=m\cdot \vec v.

Protože jde o vektorovou veličinu, musíme za změnu hybnosti považovat nejen její zmenšení/zvětšení, ale i změnu jejího směru (tedy směru rychlosti).

Na první pohled je zavedení takové veličiny zbytečné (pouze násobek rychlosti). Je ale důležitá pro popis soustavy více těles. Můžeme určit celkovou hybnost soustavy – součet hybností jednotlivých těles (vektorový součet, viz obrázek).

Matematicky zapsáno:

\vec p = \vec p_1+\vec p_2+\vec p_3+\cdots

Celková hybnost těles izolované soustavy se nemění, ať se mezi nimi děje cokoliv (srážky, tření, gravitační přitahování, magnetické síly, …). Říká se tomu zákon zachování hybnosti.

Působení síly na těleso může být posuvné a otáčivé. Zatímco posuvné účinky síly (\vec F) popisuje druhý Newtonův zákon, otáčivé účinky sil vyjadřuje tzv. moment síly.

Když fotbalista kopne do míče, míč se nejen rozletí ale také (často) začne rotovat.

Moment síly (značíme \vec M) je vektorová veličina. Čím má moment síly větší velikost, tím rychleji roztáčí těleso. Základní jednotkou momentu síly je jeden newtonmetr (Nm).

Velikost

Velikost momentu síly se počítá jako součin velikosti síly F a ramene síly r_\perp.

M=r_\perp \cdot F

Rameno síly není vždy vzdálenost síly od osy otáčení. Je to vlastně kolmá vzdálenost osy otáčení od přímky, ve které leží síla F. Lépe je to pochopitelné z obrázku 1. Zde jej značíme jako r_\perp (a vzdálenost od osy jako obyčejné r). Je to proto, že se v různých učebnicích značení liší (r, d, a, …).

Případně lze použít i ekvivalentního vztahu M=r F \sin (\alpha), kde \alpha je úhel mezi \vec F a \vec r.

Směr

Moment síly je kolmý na sílu i na rameno síly. Jeho směr se dá zjistit pomocí pravidla pravé ruky.

Protože je moment síly závislý na ose otáčení, znamená to, že jedna síla může mít různé momenty vůči různým osám (například vůči přednímu a zadnímu kolu bicyklu).

Mechanickou energii dělíme na dvě části. Potenciální (polohovou) E_\mathrm p a kinetickou (pohybovou) E_\mathrm k.

Potenciální energie

Je v homogenním tíhovém poli Země úměrná výšce nad zemí h podle vzorce:

E_\mathrm p=mgh

Není jednoznačná. Záleží na definici nulové výšky (obvykle úroveň podlahy/země). Např. 0,5kg polštář může ze stejného okraje balkonu spadnout:

• dovnitř balkonu (pak h\approx 1\,\mathrm m a E_\mathrm p\approx 5\,\mathrm J)

• ven přes okraj a padat 4 patra dolů (pak dává smysl definovat nulovou výšku až na chodníku a tím pádem je h\approx 13\,\mathrm m s E_\mathrm p\approx 65\,\mathrm J).

Kinetická energie

Pro hmotný bod (nebo nerotující těleso) je úměrná druhé mocnině rychlosti:

E_\mathrm k=\frac{1}{2}mv^2

V klidu je tedy nulová.

Mechanická energie tělesa a celková mechanická energie soustavy

Mechanickou energií tělesa je součet E_\mathrm k a E_\mathrm p.

Celkovou mechanickou energií E soustavy těles je součet mech. energií jednotlivých těles.

Zákon zachování mechanické energie

Pokud se mechanická energie nepřeměňuje na jiné formy (např. na tepelnou energii třením) můžeme použít zákon zachování mechanické energie (ZZE). Tento součet se totiž v čase nemění (např. během pohybu, pružných srážek, …). To můžeme zapsat:

Pro jedno těleso: E_\mathrm p+E_\mathrm k=\mathrm{konst.}

Pro dvě tělesa: E_\mathrm {p,1}+E_\mathrm {k,1}+E_\mathrm {p,2}+E_\mathrm {k,2}=\mathrm{konst.}

a tak dále…

Práce (značíme W) je forma přenosu energie, proto má také stejnou jednotku, Joule.

V klasické mechanice se zabýváme především prací vykonanou působením síly na těleso po nějaké dráze. Práci ale koná jen ta část síly F, která je ve směru pohybu. Pro posun jedním směrem o s tedy můžeme psát:

W=F_\parallel\cdot s

Pokud síla směřuje stejným směrem jako pohyb je to prostý součin W=F\cdot s

Pokud síla směřuje opačným směrem než pohyb, je práce záporná (W=-F\cdot s).

Pokud je síla kolmá na směr pohybu, je práce nulová.

Účinnost je číslo od 0 do 1 (popř. od 0 % do 100 %), které vyjadřuje, jakou část dodávaného výkonu dokáže spotřebič využít k vykonávání své funkce. Skutečná účinnost nemůže být vyšší než 100 % (takové zařízení by vyrábělo energii z ničeho – perpetuum mobile).

Účinnost značíme řeckým písmenem η (éta). Je bezrozměrná (jednotkou je 1).

Dodaný výkon označujeme jako příkon a značíme P_0. Využitý výkon označujeme prostě jako výkon (spotřebiče) a značíme P

Matematicky zapíšeme účinnost jako:

\eta = \frac{P}{P_0},

Úpravou odvodíme také vztahy pro výpočty výkonu P=\eta\cdot P_0 a příkonu P_0 = \frac{P}{\eta}.

Důležitou roli v mechanice kapalin a plynů hraje tlak. Obecně tento tlak můžeme rozdělit na

1. tlak vyvolaný (gravitační) tíhou samotné tekutiny (hydrostatický tlak u kapalin a atmosférický tlak u plynů)

2. tlak vyvolaný působením vnější síly na tekutinu v uzavřené nádobě (popisuje Pascalův zákon).

Celkový, nebo také absolutní tlak je pak součtem těchto dílčích tlaků.

1. Tlak vyvolaný tíhou tekutiny

Pokud něco neseme na hlavě, například těžký klobouk, cítíme jak na nás působí jeho tíha (neseme jej). Pokud si ale stoupneme my na klobouk (nezkoušejte!), jeho tíhu necítíme.

Podobně působí na tělesa ponořená v tekutině i tíha této tekutiny. A stejně jako v analogii s kloboukem je rozhodující jen ta část tekutiny, která se nachází nad tělesem. Projevem takového působení je tedy tlak tekutiny, který bude tím větší čím hlouběji je těleso ponořeno (tlačí větší sloupec tekutiny).

2. Tlak vyvolaný působením vnější sily

Je určen silou F a plochou S (například pístu), na kterou tato síla působí. Přenáší se do celého objemu kapaliny a je v celém tomto objemu stejný.

Toho využívají hydraulická zařízení, která fungují podobně jako jednoduché stroje. Pomocí různě velkých pístů převádíme sílu, takže například dokážeme sami zvednout auto (hydraulický zvedák).

U kapalin je projevem jejího tíhového působení hydrostatický tlak. Jeho působením na plochu je hydrostatická tlaková síla.

Hydrostatický tlak značíme p_\mathrm h a závisí na hloubce pod hladinou h, přitažlivosti planety (tíhové zrychlení g) a na tom, o jak těžkou kapalinu jde (hustota \rho). Je to přímo součin:

p_\mathrm h=h\rho g

Hlavní rozdíl vůči tlaku vyvolanému vnější silou je ten, že není v celém objemu kapaliny stejný (roste s hloubkou).

Podle známé definice tlaku jako síly na plochu (p=F/S) můžeme odvodit i vzorec pro sílu vyvolanou hydrostatickým tlakem (působící na plochu S).

Do vzorce F=p\cdot S stačí jen dosadit hydrostatický tlak p_\mathrm h:

F= S h\rho g

Základní znění

Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou. Její velikost se rovná velikosti tíhy kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořené části tělesa.

Platí jak pro kapaliny, tak pro plyny. Velikost vztlakové síly (F_\mathrm{vz}) je v plynech výrazně menší než v kapalinách kvůli jejich nižším hustotám.

F_{\mathrm{vz}} = V_{\mathrm{pod}} \cdot \rho_{\mathrm K} \cdot g

kde je g velikost tíhového zrychlení, V_{\mathrm {pod}} objem ponořené části tělesa a \rho_{\mathrm K} hustota kapaliny (případně plynu).

Těleso plovoucí po vodní hladině

Pro těleso plovoucí po hladině lze odvodit vztah mezi hustotami tělesa a kapaliny:

\frac{V_{\mathrm {pod}}}{V_{\mathrm {nad}} + V_{\mathrm {pod}}} = \frac{\rho_{\mathrm T}}{\rho_{\mathrm K}}

(\rho_{\mathrm T} je hustota tělesa, \rho_{\mathrm K} je hustota kapaliny, V_{\mathrm {pod}} je objem ponořené části tělesa a V_{\mathrm {nad}} + V_{\mathrm {pod}} = V je celkový objem tělesa.)

Příklady a využití Archimédova zákona

Archimédův zákon se uplatňuje v plynném prostředí, ale zejména v kapalném prostředí. Díky Archimédovu zákonu létají pouťové balonky i vzducholodě, na moři se nepotopí lodě, ponorky a ryby mohou ovlivňovat svůj pohyb ve vertikálním směru.

Pro tíhové působení plynů naší (nebo jiné) atmosféry definujeme atmosférický tlak. Princip je podobný jako u hydrostatického tlaku. I atmosférický tlak závisí na přitažlivosti (tíhovém zrychlení g), výšce atmosféry a její hustotě. Nemůžeme ale jednoduše použít stejný vzorec jako pro hydrostatický tlak, protože hustota plynu \rho není konstantní, výška atmosféry není jasně ohraničená a dokonce i g není v 60km výšce stejné u hladiny moře.

Platí alespoň, že čím výše se nacházíme, tím nižší atmosférický tlak tam bude (menší část vzduchového sloupce nad námi). Rozdíly se ale projeví až na větších výškových rozdílech, i kvůli malé hustotě vzduchu \rho\approx 1{,}2\,\mathrm{kg/m^3}.

U hladiny moře počítáme s tlakem kolem 100 000 Pa. Standardní hodnota je stanovena na 101 325 Pa. Znamená to také, že podle F=p\cdot S nám na 1 m² kůže působí síla 101 325 N. Naštěstí stejná síla působí i zevnitř těla (např. plíce), takže nejsme slisováni do malých masových kuliček.

Kromě pascalů se používají jednotky jako bar (1 bar = 100 000 Pa), atmosféra (1 atm. = 101 325 Pa) Často se atmosférický tlak také uvádí v neobvyklém násobku –⁠ hektopascalech (hPa).

Rozdíly v atmosférickém tlaku z velké části tvoří počasí (tlakové výše a níže, přesun vzduchu mezi nimi a vznik větru).

Pomocí Bernoulliho rovnice (\frac{1}{2}\rho v_1^2+p_1 = \frac{1}{2}\rho v_2^2+p_2) můžeme odvodit rychlost tryskání vody z (malého) otvoru v nějaké nádobě.

Zevnitř (index 1) je rychlost prakticky nulová a vně (index 2) je zase nulový tlak (pokud od obou stran odečteme atmosférický tlak). Po dosazení těchto nul do rovnice výše dostaneme p_1 = \frac{1}{2}\rho v_2^2.

Tlak p_1 je vlastně hydrostatický tlak v nádobě (h\rho g) a rychlost zůstala jen jedna, nemusíme ji tedy indexovat. Máme h\rho g=\frac{1}{2}\rho v^2, z čehož vyjádříme rychlost:

v = \sqrt{2 h g}

U proudění tekutin definujeme tzv. objemový průtok Q_V. Je to objem tekutiny, který proteče trubkou za jednotku času. Jednotkou je tedy m³/s a platí:

Q_V=\frac{V}{t}

Objem V je ale roven součinu průřezu trubice S a posunu kapaliny o dráhu s. Po dosazení máme Q_V=\frac{S\cdot s}{t}.

Víme přitom, že \frac{s}{t} je klasická definice rychlosti, tedy i rychlosti proudění v. Pak můžeme průtok zapsat ekvivalentní rovnicí:

Q_V=S\cdot v

Protože jsou kapaliny nestlačitelné, musí být průtok Q_V v uzavřeném plném potrubí všude stejný (jinak by se někde musela hromadit).

Pokud tedy porovnáme dvě místa (Q_{V{,}1}=Q_{V{,}2}) a dosadíme za jednotlivé průtoky, vznikne známý vzorec rovnice kontinuity:

S_1\cdot v_1=S_2\cdot v_2

Bernoulliho rovnice popisuje souvislost mezi tlakem p v kapalině (o hustotě \rho) a rychlostí jejího proudění v. Podél jedné proudnice platí:

\frac{1}{2}\rho v^2+p = \mathrm{konst.}

Pro dvě místa na téže proudnici tedy platí (pro konstantní hustotu)

\frac{1}{2}\rho v_1^2+p_1 = \frac{1}{2}\rho v_2^2+p_2

Pro jednoduchost obvykle definujeme Bernoulliho rovnici pro vodorovnou uzavřenou trubku.

Bernoulliho rovnice vlastně říká, že zvýšením rychlosti proudění poklesne tlak. Tento princip platí i pro libovolné neturbulentní proudění kapaliny nebo plynu. Matematický vzorec sice v takovém případě neplatí přesně, ale jako odhad se hodí.

Tohoto principu se využívá v řadě případů, kde chceme vůči okolnímu prostředí vytvořit podtlak (fixírka, některé typy vývěv, profil křídla letadel, …).

Definice

Tlak (značíme p) je veličina popisující deformační (ne pohybové) účinky síly na těleso. Je definován pomocí tlakové síly \vec F působící kolmo na určitou plochu S.

p = \frac{F}{S}

Úpravou rovnic (nebo pomocí vztahového trojúhelníku níže) můžeme odvodit další vztahy

F = p \cdot S

S = \frac{F}{p}

Jednotky

Jednotkou je (jak ze vztahu p = F/S vyplývá) newton na metr čtvereční (N/m²). Tato jednotka dostala také vlastní název – pascal.

Typicky se setkáváme se silami v jednotkách až stovkách newtonů působícími na plochy mnohem menší než je metr čtvereční. Proto se kolem nás setkáváme nejčastěji s tlaky v tisících, ne-li milionech pascalů.

Pozn.: Ne vždy lze jednoduše znázornit tlakovou sílu s působištěm v místě doteku (např. více končetin). Proto v některých příkladech používáme k ilustraci i tíhovou sílu s působištěm v těžišti. Má totiž stejnou velikost jako tlaková síla, kterou vyvolává.

Vlnění si představíme intuitivně podle vln na vodě. Obecně je to kmitání (nějaké veličiny), které se šíří do prostoru.

Dělíme jej podle směrů šíření a výchylky:

• podélné – výchylka je rovnoběžná se směrem šíření (např. zvukové vlny, zhušťování a ředění)
• příčné – výchylka je kolmá na směr šíření (např. struna na kytaře, vypadají tak i vlny na vodě)
• ani jedno – výchylka je vůči směru šíření orientovaná libovolně (skutečné vlny na vodě)

Vlny mají stejně jako kmity frekvenci f (kolikrát za sekundu jedním místem prokmitnou) a periodu T (čas, po kterém se začne vlna opakovat). Platí:

f\cdot T=1

Navíc mají vlnovou délku \lambda (vzdálenost, po jaké se začne vlna opakovat). Vlna se šíří rychlostí v. Platí:

v=\lambda \cdot f

Vlnová délka má jednotku m, a rychlost má jednotku m/s.

V pevných látkách je elektrický proud převážně veden volnými elektrony. V kapalinách a plynech vedou elektřinu hlavně ionty. Podle toho, jak je daná látka schopna vést elektřinu, rozlišujeme vodiče a izolanty.

Vodič

Látka, kterou se snadno pohybují elektricky nabité částice a tedy dobře vede elektrický proud.

• zejména kovy, ale také materiály jako grafit (tuha)
• kapaliny s velkým množstvím rozpuštěných iontů (mořská voda je celkem dobrý vodič)
• plyny pod vysokým napětím (blesk) nebo teplotou (Slunce) –tzv. plazma.

Izolant

Pravý opak vodiče – látka, která neumožňuje pohyb nabitých částic a prakticky nevede elektrický proud.

• většina běžných nekovových materiálů jako plasty, sklo, (suché) dřevo, papír, guma
• kapaliny s minimem iontů (destilovaná voda)
• plyny za běžných podmínek

Pokud elektricky nabijeme vodič, mohou se po něm nabité čásice přesouvat (například když je přivedeme všechny na jedno místo rozprostřou se, nebokdyž přiblížíme souhlasně nabité těleso, utečou na vzdálenější konec, ) nebo rozprostřít. Pokud ale nabijeme izolant, musí nabité částice zůstat na těch místech, kam jsme je přivedli.

I dobré vodiče mají elektrický odpor (nulový odpor mají jen supravodiče).

Záleží na materiálu i na rozměrech vodiče. K zjištění odporu drátu potřebujeme konkrétně znát:

• typ materiálu (rezistivita \rho, s jednotkou Ω⋅m)
• průřez vodiče (S)
• délka vodiče (l)

Odpor vodiče R se pomocí těchto parametrů spočítá jako:

R=\rho\frac{l}{S}

Odpor součástek ovlivňuje jejich teplota. Obvykle uváděné hodnoty platí pro určitou referenční teplotu t_0. Takový referenční odpor označujeme R_0. Pokud se teplota změní na hodnotu t, změní se odpor na R:

R=R_0(1+\alpha\Delta t)

kde \Delta t je rozdíl teplot t-t_0. Typicky je t_0 laboratorní teplota, např. 20 °C.

Veličina \alpha je teplotní koeficient odporu, má jednotku K⁻¹ (nebo °C⁻¹) a pro běžné vodiče má hodnoty v tisícinách K⁻¹.

Tento vztah je jen přibližný – hodí se pro teploty blízké t_0, Pokud se blížíme absolutní nule nebo tavení materiálu, je již nepoužitelný.

Stejně se setkáme se zápisy R=R_0(1+\alpha\Delta T) při \Delta T=T-T_0. To je jen vyjádření faktu, že můžeme dosazovat termodynamické teploty (T) nebo teploty v Celsiově stupnici (t).

Pro rezistivitu materiálu platí obdobný vztah jako pro odpory, tedy \rho=\rho_0(1+\alpha\Delta t).

Elektrický odpor R představuje, jako moc látka brání průchodu elektrického proudu. Pro část obvodu (například jednu součástku) s odporem R platí:

R=\frac{U}{I}

kde U je napětí na této součástce a I je proud, který jí protéká.

Pokud potřebujeme zjistit napětí nebo proud, upravíme R=\frac{U}{I} na tvar U=R\cdot I nebo I=\frac{U}{R}.

Obecné vztahy jako \mathrm{proud}=\frac{\mathrm{nap\check eti}}{\mathrm{odpor}} používané v Ohmův zákon pro část obvodu platí i pro celý obvod, jen mají tyto veličiny trochu jiný význam:

• místo napětí na prvku, máme elektromotorické napětí zdroje U_\mathrm e
• místo proudu prvkem, máme proud dodávaný zdrojem do obvodu I
• místo odporu prvku máme celkový odpor obvodu R+R_\mathrm i. Kde:
  R = odpor vnějšího obvodu, tedy celého obvodu kromě zdroje.
  R_\mathrm i = vnitřní odpor zdroje, tedy jak se zdroj sám brání dodávání proudu.

Pro ideální zdroj napětí je R_\mathrm i nula. Reálné zdroje dělíme na tvrdé (nízké R_\mathrm i, např. autobaterie) a měkké (vyšší R_\mathrm i, např AAA baterie). Ohmův zákon pro celý obvod tedy zní:

I=\frac{U_\mathrm e}{R+R_\mathrm i}

Napětí v obvodu a úbytek napětí na vnitřním odporu

Pokud I=\frac{U_\mathrm e}{R+R_\mathrm i} roznásobíme jmenovatelem, dostaneme:

R\cdot I+R_\mathrm i\cdot I=U_\mathrm e

Člen R\cdot I je vlastně napětí ve vnějším obvodu, neboli svorkové napětí zdroje (U).

Člen R_\mathrm i\cdot I je napětí ztracené na vnitřním odporu zdroje (U_\mathrm i).

Jinak zapsáno U_\mathrm e=U+U_\mathrm i.

Zkrat

Pokud póly AA baterie propojíme drátem (nulový odpor), nastává zkrat. Podle klasického Ohmova zákona by \mathrm{proud}=\frac{\mathrm{nap\check eti}}{\mathrm{odpor}} měl být nekonečný, ampérmetr ale ukáže jen asi 2 A (nezkoušet, baterie může explodovat, něco podpálit, atd.!)

To právě proto, že ve skutečnosti platí I=\frac{U_\mathrm e}{R+R_\mathrm i}. I když je tedy R nula, jmenovatel díky R_\mathrm i nulový nebude. Dostaneme tak vztah pro zkratový proud:

I_\mathrm{max}=\frac{U_\mathrm e}{R_\mathrm i}

Polovodiče jsou látky s elektrickými vlastnostmi někde mezi vodiči a izolanty. Díky některým unikátním vlastnostem se staly nepostradatelnými pro prakticky veškerou moderní elektroniku.

Polovodiče jsou (nejčastěji pevné, krystalické) látky, které vedou proud, ale jen málo a, na rozdíl od vodičů, jejich elektrický odpor při zahřátí klesá. Tvoří je prvky (zejména z oblasti polokovů v periodické tabulce) i sloučeniny. Např. křemík (Si), germanium (Ge), arsenid gallia (GaAs), sulfid olovnatý (PbS) aj. Vyrábí se z nich diody, tranzistory, termistory a mnoho jiných součástek, na kterých závisí fungování téměř veškeré dnešní elektroniky (počítače).

Princip polovodiče

Když dodáme atomu polovodiče dost energie, může se od něj utrhnout záporný elektron. Navíc za sebou zanechá neobsazené (kladné) místo v atomu, tzv. díru.

Volné elektrony a díry jsou tzv. nosiče náboje. Když totiž přiložíme napětí, budou přenášet náboj – vést proud. Každý ale jinak:

• Volný elektron jednoduše letí, přitahován k +.

• Díru se snaží zaplnit elektrony sousedních atomů přitahované k +. A tím vytvoří novou díru. Tento řetěz děr považujeme za jednu pohyblivou díru (není to tedy skutečná částice, ale jakási pseudočástice).

Pouze když díru zaplní volný elektron, oba nosiče náboje zanikají. To je tzv. rekombinace.

Polovodiče jsou (nejčastěji pevné, krystalické) látky, které vedou proud, ale jen málo a, na rozdíl od vodičů, jejich elektrický odpor při zahřátí klesá. Tvoří je prvky (zejména z oblasti polokovů v periodické tabulce) i sloučeniny. Např. křemík (Si), germanium (Ge), arsenid gallia (GaAs), sulfid olovnatý (PbS) aj. Vyrábí se z nich diody, tranzistory, termistory a mnoho jiných součástek, na kterých závisí fungování téměř veškeré dnešní elektroniky (počítače).

Princip polovodiče

Když dodáme atomu polovodiče dost energie, může se od něj utrhnout záporný elektron. Navíc za sebou zanechá neobsazené (kladné) místo v atomu, tzv. díru.

Volné elektrony a díry jsou tzv. nosiče náboje. Když totiž přiložíme napětí, budou přenášet náboj – vést proud. Každý ale jinak:

• Volný elektron jednoduše letí, přitahován k +.

• Díru se snaží zaplnit elektrony sousedních atomů přitahované k +. A tím vytvoří novou díru. Tento řetěz děr považujeme za jednu pohyblivou díru (není to tedy skutečná částice, ale jakási pseudočástice).

Pouze když díru zaplní volný elektron, oba nosiče náboje zanikají. To je tzv. rekombinace.

Proud v polovodiči

Celkový proud v polovodiči I je součtem proudu elektronů I_\mathrm e a proudu děr I_\mathrm d. Tedy I=I_\mathrm e+I_\mathrm d

Párů elektron-díra vytvořených tepelnou energií je v čistém polovodiči málo (např. 1 z miliardy atomů). Proto často polovodič dopujeme atomy, které mají více nebo méně valenčních elektronů.

Polovodič typu P: Pokud je elektronů méně (gallium, bór, indium, …), chová se atom, jako by měl automaticky díru.

Polovodič typu N: Pokud je elektronů více (fosfor, arsen, …), elektron navíc je extrémně slabě vázán a snadno se stává volným elektronem navíc.

U dopovaných polovodičů není tedy stejný počet děr jako volných elektronů – máme majoritní (většinové) nosiče náboje a minoritní (menšinové) nosiče náboje.

Většinou se dopuje jen nepatrně (i když nahradíme jen každý miliontý atom, zvýšíme vodivost vzorku z 1. odstavce 1000x).

Už podle názvu jde o spojení dvou příměsových polovodičů – jednoho typu P (majoritními nosiči náboje jsou díry) a druhého typu N (majoritními nosiči náboje jsou volné elektrony).

Pokud je PN přechod zařazen do elektrického obvodu, získá zajímavou a důležitou funkci – propouští proud pouze jedním směrem.

• když je P připojen na + a N na − zdroje, proud prochází (propustný směr)
• když je P připojen na − a N na + zdroje, proud neprochází (závěrný směr)

Nejjednodušší součástkou s PN přechodem je polovodičová dioda. Značíme ji šipkou a čárkou. Přitom tam kde je čárka je N a šipce odpovídá P strana PN přechodu.

Dioda je tedy zapojena v propustném směru když ukazuje cestu obvodem od + k −.

Přívod (konektor) diody vedoucí na P se nazývá anoda. Druhý konektor připojený na N je katoda.

Součástky jejichž úkolem je klást elektřině odpor. Samy někdy (nepřesně) označované jako „odpory“ (hlavní vlastnost rezistorů, ale mají ji i jiné součástky). Elektrická energie se v nich přeměňuje na teplo.

Hodnota el. odporu je na nich nejčastěji znázorněna textově (např. 1k2 znamená „jedno-kilo-dvě“ tedy 1200 ohmů) nebo graficky pomocí různobarevných proužků.

Často nás zajímá, jaký celkový odpor má více rezistorů v obvodu dohromady (např. pro výpočet celkového proudu obvodem). Záleží na tom, jestli jsou v obvodu spojeny sériově nebo paralelně.

Sériově zapojené rezistory

To znamená jeden za druhým (viz obrázek). Oběma mj. teče stejný proud I.

Z toho (a Ohmova zákona) se dá odvodit, že jejich celkový odpor je normálním součtem jednotlivých odporů. Tedy:

R_{12}=R_1+R_2

Paralelně zapojené rezistory

To znamená každý na jiné větvi proudu (tzv. vedle sebe, viz obrázek). Na obou musí být stejné napětí U.

Z toho (a Ohmova zákona) se dá odvodit, že jejich celkový odpor splňuje rovnici:

\frac{1}{R_{12}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}

Jde tedy o podobnou rovnici, ale s převrácenými hodnotami. Matematickými úpravami můžeme dojít k vyjádření R_{12} jako:

R_{12}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}

Více rezistorů

Pro více rezistorů (a obecně více odporů) platí podobné vztahy.

Sériové zapojení N členů: R_{12..N}=R_1+R_2+R_3+\cdots+R_N

Paralelní zapojení N členů: \frac{1}{R_{12..N}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\cdots+\frac{1}{R_N}

(úprava do tvaru R_{12..N}= je samozřejmě možná, výsledné vzorce ale vypadají podle počtu rezistorů různě)

Složitější zapojení

Zjednodušujeme podle pravidel výše postupně od nejmenších vnitřních celků (dvojic).

Takto ano:

Takto ne (vybraná dvojice netvoří samostatné paralelní zapojení, k pravému uzlu se musí jít přes R_3):

Pravidla pro počítání celkové kapacity více kondenzátorů (respektive kapacit obecně) jsou velmi podobná jako ta pro rezistory. Akorát přesně naopak.

Paralelní zapojení

Pro paralelní kondenzátory platí podobný vzorec jako pro sérii rezistorů (tedy prostý součet):

C_{12}=C_1+C_2

Případně pro více paralelně zapojených kondenzátorů je celková C rovna C=C_1+C_2+C_3+\cdots

Sériové zapojení

Pro sériové zapojení kondenzátorů platí podobný vzorec jako pro paralelní rezistory. tedy \frac{1}{C_{12}}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}} což můžeme upravit na

C_{12}=\frac{C_{1}+C_{2}}{C_{1} C_{2}}

Pro více sériově zapojených kondenzátorů splňuje celková C rovnici \frac{1}{C}=\frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}}+\frac{1}{C_{3}}+\cdots (ze které si musíme C vyjádřit).

Složitější zapojení

Zjednodušujeme opět od nejmenších celků, stejně jako rezistory.

Elektrostatika studuje elektrické působení které je statické (v čase se nemění).

Toto působení způsobují elektrické náboje, které značíme písmenem q a mohou být kladné (+), nebo záporné (−). Přitom dva opačné náboje se přitahují a souhlasné odpuzují, podobně jako póly magnetů.

Mezi dvěma náboji (q_1 a q_2) působí elektrostatická síla F_\mathrm e. Má velikost:

F_\mathrm e=\frac{1}{4\pi \varepsilon_0}\frac{q_1\cdot q_2}{r^2}

kde r je jejich vzdálenost. Protože je r ve jmenovateli (a ve druhé mocnině), bude se vzdáleností síla F_\mathrm e klesat. Například na dvojnásobnou vzdálenost bude síla čtvrtinová.

Pokud je nábojů více, zjistíme jednotlivé síly na náboj q_1 od ostatních nábojů a ty pak skládáme.

Magnety na sebe mohou působit magnetickými silami. Ty (podobně jako elektrické síly) mohou být přitažlivé i odpudivé.

Magnet má vždy dva magnetické póly severní a jižní (i kdybychom magnet rozpůlili, budou oba úlomky magnety mít dva póly). Česky se póly označují jako S a J, anglicky jako N a S (north a south). Severní pól může být označen barevně (červeně).

Opačné póly se přitahují a souhlasné póly se odpuzují a to tím víc, čím blíž jsou u sebe.

K magnetům se přitahují železné věci. Používají se tedy například u modernějších kuchyňských dvířek, ve chňapkách na vaření aj. Dále je najdeme třeba v klasických HDD nebo magnetických tabulích. Přírodním magnetem je hornina magnetovec, uměle je vyrábíme například z neodymu, nebo feritů.

Látky kolem nás můžeme dělit podle toho, jak reagují na blízkost trvalého magnetu.

1. nemagnetické – vůbec na magnet nereagují
2. magnetické – těleso se začne přitahovat k magnetu

Nemagnetické jsou všechny kapaliny, všechny plyny a většina pevných látek (guma, plast, dřevo, …). Magnetickými látkami se běžně myslí tzv. feromagnetické materiály. Je jich jen málo, zejména jde o některé kovy (železo, ocel, …), ale zdaleka ne všechny (třeba měď nebo hliník magnetické nejsou).

Na rozdíl od dvou magnetů se těleso z feromagnetického materiálu k magnetu vždy přitahuje. Vlastně se tedy samy stávají magnety, ale jen dočasně – dokud jsou poblíž trvalého magnetu.

Světlo vychází z různých objektů. Rozlišujeme zdroje světla (vytváří světlo, např. Slunce) a tělesa která cizí světlo odráží (např. Měsíc). Samotný zdroj světla může být:

• bodový – malá svítící plocha vůči osvětlovaným předmětům , vypadá spíš jako jeden zářící bod, vytváří ostré stíny
• plošný – svítící plocha je velká nebo je blízko, takže světlo přichází z různých úhlů, proto vytváří rozmazané stíny

Stín je oblast do které nedopadá světlo, nebo jej dopadá méně než v jeho okolí. U více zdrojů světla a plošných zdrojů můžeme dále rozlišovat:

• polostín – určitá část světla do něj dopadá (např. jen z 1 zdroje, nebo z části plochy zdroje)
• plný stín – nedopadá do něj žádné světlo z uvažovaných zdrojů

Světlo se může šířit různými látkami. Záleží ale na vlastnostech látky. Rozlišujeme tedy prostředí průhledné (světlo se šíří přímočaře), průsvitné (světlo se šíří ale je rozptýleno) a neprůhledné (světlo se nešíří skrz). Rychlost světla ve vesmíru je asi 300 000 km/s.

Podle postavení Slunce, Měsíce a Země můžeme určovat, kdy nastane zatmění, nebo různé fáze Měsíce.

Index lomu n je vlastnost materiálu. Je to bezrozměrná veličina, která popisuje kolikrát pomaleji se v materiálu šíří světlo proti rychlosti světla ve vakuu. Matematicky zapsáno

n=\frac{v}{c}

kde v je rychlost světla v materiálu a c rychlost světla ve vakuu (c\approx 300 000\,\mathrm{km/s}).

Když světlo prochází přes rozhraní dvou prostředí s různým n, dochází k lomu. Lom se poměřuje vůči kolmici na plochu rozhraní.

• Při vstupu do prostředí s vyšším n (opticky hustší) dochází k lomu ke kolmici
• Při vstupu do prostředí s nižším n (opticky řidší) dochází k lomu od kolmice

Běžné materiály mají index lomu větší než 1.

Tři Keplerovy zákony formuloval Johanes Kepler na základě pozorování pohybu planet kolem Slunce

• 1. Keplerův zákon (zákon trajektorií), který popisuje tvary oběžných drah planet ve Sluneční soustavě
• 2. Keplerův zákon (zákon ploch), který vysvětluje změny rychlosti planety během oběhu
• 3. Keplerův zákon (zákon period oběhu), který popisuje vztah mezi velikostí oběžné dráhy a dobou oběhu

Druhý a třetí zákon platí obecně i pro jiná tělesa (např. komety) a pro obíhání kolem jiných gravitačních center (např. družice kolem Země)

První Keplerův zákon, neboli zákon trajektorií

Planety se kolem Slunce pohybují po málo výstředných elipsách (tj. skoro kružnicích). Slunce se přitom nachází v jednom z ohnisek takové elipsy.

Vztahuje se jen na planety, neplatí např. pro komety.

Druhý Keplerův zákon, neboli zákon ploch říká, že plocha opsaná průvodičem planety za jednotku času je stále stejná.

Kvantifikuje tak skutečnost, že se těleso blíže ke Slunci pohybuje rychleji. Konstantou totiž není rychlost, ani vzdálenost, ale právě plocha trojúhelníka o stranách „rychlost“ a „spojnice-se-sluncem“.

Matematicky zapsáno S=v\cdot r\cdot \sin \alpha = \mathrm{konst.} (kde \alpha je úhel mezi směrem rychlosti a spojnicí se Sluncem)

Třetím Keplerovým zákonem je zákon period oběhu:

Pro dvě planety obíhající kolem Slunce platí že, poměr druhých mocnin period oběhu je roven poměru třetích mocnin hlavních poloos oběžných drah. Matematicky zapsáno

\frac{T_1^2}{T_2^2}=\frac{a_1^3}{a_2^3}

Demo p5.js

this should not be *formated* 1023456564

this link should not be formated

NEPUBLIKOVAT!!! ZÁLOHA TEXTŮ NA NEEXISTUJÍCÍ UZLY.

Molekulová fyzika (plyny)

Je nemožné popisovat mechaniku v plynu pomocí miliard pohybových rovnic pro miliardy částic. Místo tohoto používáme statistický přístup – popisujeme celek pomocí statistických veličin, které popisují celý systém a jeho chování (a které zároveň umíme nějak měřit).

Tyto veličiny můžeme rozdělit na dva typy, stavové a dějové. Obvykle tento plyn (systém) popisujeme v okamžicích rovnovážného stavu, kdy jsou dějové veličiny nulové a ty stavové se nemění. Také jsou (obvykle) v celém systému stejné (např. teplota je ve všech místech vyrovnaná).

Stavové veličiny

Popisují stav, ve kterém se systém nachází. Jedna sada hodnot stavových veličin = jeden stav. Na mikroskopické úrovni se rychlosti a polohy částic mění, ale stále jde o stejný makroskopický stav. Obvykle používáme následující stavové veličiny:

Termodynamická teplota T

Je vlastně průměrnou kinetickou energií chaotického pohybu všech částic. Měří se v Kelvinech. Vůči teplotě ve stupních Celsia (t) má jednoduchý vztah.

T=t+273,15\;\mathrm K

Protože jde jen o přičtení čísla je změna o jeden Kelvin zároveň změnou o jeden stupeň Celsia.

Tlak p

I v plynu odpovídá tlak síle působící na jednotku plochy. Plochou je ale stěna nádoby, ve které je plyn držen. Síla vzniká odrazy částic od stěny nádoby (síla je definována i jako změna hybnosti za jednotku času). Když se všechny tyto odrazy (za sekundu) sečtou, získáme tlak.

Objem V

Přímo objem plynu.

Látkové množství n

Množství molů látky (1 mol = 6,023 · 10²³ částic). Pro uzavřené systémy (bez výměny látky s okolím) je konstantní.

Dějové veličiny

Popisují proces přechodu od jednoho stavu ke druhému dodáváním/odebíráním energie. Tato energie může být přenášena buď jako práce nebo formou tepla.

Práce W

Mechanická práce kterou buď koná plyn (například posouváním pístu), nebo je na plynu konána (například stlačování plynu).

Obecně platí, že je spojena se změnou objemu. Kousíček práce \delta W odpovídá nepatrné změně objemu \mathrm d V podle \delta W=p\cdot \mathrm d V. Z toho plyne, že práce je rovna ploše pod křivkou děje v pV-diagramu.

• Pokud se nemění tlak: W = p\cdot (V_2-V_1).
• Pokud se nemění objem plynu: W=0.
• V ostatních případech musíme integrovat.

Teplo Q

Tepelná energie přenášená z plynu na okolí, nebo z okolí do plynu.

Záleží na množství faktorů jako je tepelná vodivost stěn, tepelná vodivost plynu, rozdíl teplot plynu a okolí.

Stavová rovnice ideálního plynu

Ideální plyn je zjednodušený matematický model plynu, který je dokonale stačitelný a nemá vnitřní tření. Pro ideální plyn platí stavová rovnice

p V =nRT

kde proměnné stavové veličiny jsou tlak p, objem V, teplota T (termodynamická!) a látkové množství n (obvykle ale řešíme uzavřené systémy kde je počet částic a tedy i n konstantní). Posledním členem je univerzální plynová konstanta R\approx8{,}31\;\mathrm{J/mol.K}.

Alternativním zápisem stavové rovnice je p\cdot V = NkT, kde je počet částic N a Boltzmannova konstanta k\approx 1{,}38\cdot 10^{-23}\;\mathrm{J/K}.

Z DEJU V PLYNECH

Je nemožné popisovat mechaniku v plynu pomocí miliard pohybových rovnic pro miliardy částic.

Místo tohoto používáme statistický přístup – popisujeme celek pomocí statistických veličin, které popisují celý systém a jeho chování (a které zároveň umíme nějak měřit).

Tyto veličiny můžeme rozdělit na dva typy, stavové a dějové. Obvykle tento plyn (systém) popisujeme v okamžicích rovnovážného stavu, kdy jsou dějové veličiny nulové ty stavové se nemění. Také jsou (obvykle) v celém systému stejné (např. teplota je ve všech místech vyrovnaná).

Stavové veličiny

Popisují stav, ve kterém se systém nachází. Jedna sada hodnot stavových veličin = jeden stav. Na mikroskopické úrovni se rychlosti a polohy částic mění, ale stále jde o stejný makroskopický stav.

Patří sem:

Termodynamická teplota T

Je vlastně průměrnou kinetickou energií chaotického pohybu všech částic. Měří se v Kelvinech. vůči teplotě ve stupních Celsia (t) má jednoduchý vztah.

T=t+273,15\;\mathrm K

Tlak p

I v plynu odpovídá tlak síle působící na jednotku plochy. Plochou je ale stěna nádoby, ve které je plyn držen. Síla pak vzniká odrazy částic od stěny nádoby (síla je definována i jako změna hybnosti za jednotku času). Když se všechny tyto odrazy (za sekundu) sečtou, získáme tlak.

Objem V

Přímo objem plynu.

Látkové množství n

Pro uzavřené systémy (bez výměny látky s okolím) je konstantní.

Dějové veličiny

Popisují proces přechodu od jednoho stavu ke druhému dodáváním/odebíráním energie. Tato energie může být přenášena buď jako práce nebo formou tepla.

Práce W

Mechanická práce kterou buď koná plyn (například posouváním pístu) nebo je na plynu konána (například stlačování plynu).

Obecně platí, že je spojena se změnou objemu. Kousíček práce \delta W odpovídá nepatrné změně objemu \mathrm d V podle \delta W=p\cdot \mathrm d V. Z toho plyne, že práce je rovna ploše pod křivkou děje v pV-diagramu.

• Pokud se nemění tlak: W = p\cdot (V_2-V_1).
• Pokud se nemění objem plynu: W=0.
• V ostatních případech musíme integrovat.

Teplo Q

Tepelná energie přenášená z plynu na okolí, nebo z okolí do plynu.

Záleží na množství faktorů jako je tepelná vodivost stěn, tepelná vodivost plynu, rozdíl teplot plynu a okolí.

Stavová rovnice ideálního plynu

Ideální plyn se řídí stavovou rovnicí

p V =nRT

kde proměnné stavové veličiny jsou tlak p, objem V, teplota T (termodynamická!) a látkové množství n (obvykle ale řešíme uzavřené systémy kde je počet částic a tedy i n konstantní). Posledním členem je univerzální plynová konstanta R\approx8{,}31\;\mathrm{J/mol.K}.

Alternativním zápisem stavové rovnice je p\cdot V = NkT, kde je počet částic N a Boltzmannova konstanta k\approx 1{,}38\cdot 10^{-23}\;\mathrm{J/K}.